高一数学学案 必修5 课题 §2.4等比数列（一） 编写人：李继婷 审核人 高一数学组 学习目标： 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系. 重点：理解等比数列的概念及其性质，探索并掌握等比数列的通项公式， 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法 【自学部分】 问题探究一 等比数列的概念 问题1 观察：①1，2，4，8，16，… ②1，12，1114，8，16，… ③1，20，202，203，204，…思考以上四个数列有什么共同特征？ ． 总结等比数列的概念： 问题2 下列所给数列中，等比数列的序号是________． ①1,1,1,1,1，…. ②0,1,2,4,8，…. ③2－3，－1,2＋3，…. ④12，2,4,8,16，…. 问题探究二 等比中项 问题3 与等差中项的概念类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．下表是等差中项与等比中项概念的对比， 对比项 等差中项 等比中项 若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中定义 若a，G，b成 数列，则G叫做a与b的等比中项 项 定义式 A－a＝b－A 公式 A＝a＋b2 G＝ 个数 a与b的等差中项唯一 a与b的等比中项有 个，且互为 备注 任意两个数a与b都有等差中项 只有当 时，a与b才有等比中项 问题探究三 等比数列的通项公式 问题 如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，你能用两种方法给出数列{an}的通项公式吗？ 哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案 【研学导学】 例1 在等比数列{an}中， (1)已知a1＝3，q＝－2，求a6； (2)已知a3＝20，a6＝160，求an. 例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这3个数． 【验学达标】 必做题：教材p53习题2.4 第1题，p54第6题第7题第8题 选做题：1、 已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式 2、 在8273和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________． 【知识总结】 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a54556a1f042336c1eb91a37f111f18582d00c6e.html