最小公倍数是什么意思 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。 自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。 如果两个数就是倍数关系,则它们的最轻公倍数就是很大的数,相连的两个自然数的最轻公倍数就是它们的乘积。 最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。 最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解).因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数x的n次方,是只能被x的n及以下次方,1和自身数整除.所以,给最小公倍数下一个定义:s个数的最小公倍数,为这s个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。如:1,求,,,的最小公倍数?因=2*2*3*3*3*7,=2*2*2*2*5*5*11,=3*3*3*3*5*7*7,=2*2*2*3*3*5*5*5,这里有素数2,3,5,7,11.2最高为4次方16,3最高为4次方81,5最高为3次方,7最高为2次方49,还有素数11.得最小公倍数为16*81**49*11=.2,自然数1至50的最小公倍数,因为,√50≈7,所以,在50之内的数只有≤7的素数涉及n次方。在50之内,2的最高次方的数为32,3的最高次方的数为27,5的最高次方的数为25,7的最高次方的数为49,其余为50之内的素数。所以,1,2,3,4,5,6,…,50的最小公倍数为:32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47= (1)水解质因数法 先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。 比如说谋45和30的最轻公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,5。3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最轻公倍数等同于2*3*3*5=90 又如计算36和的最小公倍数 36=2*2*3*3 =2*3*3*3*5 相同的质因数就是5。2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘坐两次;3这个质因数在个比较多,为三个,所以乘坐三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5= 20和40的最轻公倍数就是40 (2)公式法 由于两个数的乘积等同于这两个数的最大公约数与最轻公倍数的积。即为(a,b)×[a,b]=a×b。所以,谋两个数的最轻公倍数,就可以先求出来它们的最大公约数,然后用上述公式谋出来它们的最轻公倍数。 例如,求[18,20],即得[18,20]=18×20÷(18,20)=18×20÷2=。求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数。 例题1 两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少? 15×1=15,15×6=90;当a1b1分别就是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以,这两个数就是15和90或者30和45。 例题2 两个自然数的积是,最轻公倍数就是,这两个数各就是多少? 分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是÷=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=;当a和b是5和8时,所求的数是3×5=15和3×8=24。 例题3 甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会? 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/9d68d694cd2f0066f5335a8102d276a2002960e6.html