初中数学思想之“整体代入” 学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法 考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 学习重点:整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。 学习方法:讲练结合 11、（2019九年级施甸县统测）、如果如果a--（1a0），那么a2a a2、(2019云南模拟)、已知关于x，y的二元一次方程组2xy3m-1的解满足1≤x-y≤5，x2ym则m的取值范围是（ ） A. 1≤m≤3 B. 1≤m≤2 C. 1≤m≤4 D. 2≤m≤3 3．（2018云南）已知x+=6，则x+2=（ ） A．38 B．36 C．34 D．32 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例1、如果ab5，那么（a+b）2－4（a+b）= ． 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ab），只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可得出结果5． （a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。 练习：1. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是 文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________ 二、转化已知式后再代入 1例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－(a2－a－4)－a的值. 2解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。 1a2－2(a2－a+3)－(a2－a－4)－a 21=a2－a－2(a2－a+3)－(a2－a－4) 2=(a2－a)－2(a2－a)－6－3=－(a2－a)－4. 212(a－a)+2 23所以当a－a=4时，原式=－×4－4=－10. 22三、转化所求式后再代入 例3、若x23x6，则6x2x2 ． 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由x23x6，可得3xx26，两边再乘以2，即得6x2x2－12． 例4、2x23x7的值为8，则4x26x9 ． 解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由4x26x9得2(x23x7)232×8－23=－7。 本题也可将已知式进行转化，由2x23x7的值为8，得2x23x1，两边再乘以2，得4x26x2，于是4x26x9－7。 习题练习： 1.已知x2xy，则方程x2x2x2x10可变形为( ) 2 A．y22y10 B．y22y10 C．y22y10 D．y22y10 222.已知a2a30，求代数式3a6a1的值． 3.若3a2a20，则52a6a2________(江苏2009中考数学试题) 四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子 例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值. 解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解. 因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1， 所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008 ＝－x(x+1)+2x+2008 ＝－x2－x+2x+2008 ＝－x2+x+2008 ＝－(x2－x－1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，ax3bx4的值为0，求当x= －1 时，ax3bx4的值． 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元． 例6、(08烟台)已知xx1x2y3，求x22xyy2的值（提示：已知存在xyx22xyy2恒成立） 2 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式3x24x6的值为9，则x24x6的值为 3132、若3a2b9，则代数式ba2的值是 243、当x3时，代数式ax3bx7的值为5，则当x3时，代数式ax3bx7的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 x2(ax5bx3cx)2，当x1时，值为3，则6、已知代数式42xdx当x1时，代数式的值为 2 123456789123456788123456790_____________7、222222 10099989721_____________8、242n212121…2+1= 9、二、计算 1111111111111111(…+)(1…+)(1…+)(…+)2342008234200723420082342007 2、已知xx1x2y5，求x22xyy2的值 四、综合题 1、已知x(x1)(x2y)3，求x2y22xy的值。 x020,b0270x020,c0280x02002、已知a20，求多项式a2b2c2abbcac的值。 3、已知(x2005)(x2001)7，求(x2005)2(x2001)2的值。 22y6且xy4，4、已知、x恒成立） xyx2xyy（已知2（1） 求：x2y2 （2） 求： x4y4 5、已知(xy)2 6257,xy,求xy的值。 366备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像 备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留 6、当x=1时，代数式ax3bx7的值为4，则当x=－l时，代数式ax3bx7的值为 111111111-17、 计算2222223419992000的值。已知有x2y2xyxy恒成立 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a663d162b007e87101f69e3143323968011cf43b.html