代入消元法
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1.2.1 代入消元法 【精品教案助教学】（教师独具）【教学目标】 知识技能目标 1、了解代入消元法的概念. 2、会利用代入消元法求整数系数的二元一次方程组的解. 过程性目标 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力. 情感态度目标 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 【重点难点】 1、重点：掌握用代入消元法解二元一次方程组； 2、难点：了解解二元一次方程组的基本思想是消元． 【教学过程】 一、创设情境 妈妈在超市买苹果和梨，总共花了18元， 妈妈买的苹果比梨多1斤，苹果1斤3元，梨1斤2元，问妈妈买了多少斤苹果和梨？ 二、探究归纳 解：设妈妈买了梨x斤梨，则苹果买了x+1斤； 则 2x+3(x+1)=18 ，解得x=3 所以，妈妈买了4斤苹果，3斤梨。 思考：可以列二元一次方程组解决这个问题吗？解：设妈妈买了梨x斤，苹果y斤，则： 思考： 同学们观察所列的一元一次方程与二元一次方程组是同一问题的两种不同的解法，它们之间有怎样的关系？ 根据上面的解法解一元二次方程组 解：把①代入②，得 3×(y+3)-8y=14 即-5y=5 解得y= -1 把y= -1代入①，得 x= -1+3=2 ∴原方程组的解为 三、交流反思 思考： (1)什么情况下把一个方程直接代入另一个方程？ (2)把y= -1可以代入②式吗？ 解二元一次方程组思想： 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多到少，逐一解决的思想叫消元思想方法 . 把二元一次方程组中的一个未知数用含另 个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法 . 例1 解二元一次方程组： 5x-y = -9 , ① 3x+y = 1 . ②可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解. 5x-y = -9 , ① 3x+y = 1 . ② 解由②式得 y= -3x+1. ③ 把③代入①式， 得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x = -1代入③式，得y=4. 因此原方程组的解是 x= -1 ,y= 4. 师生互动： 1、解二元一次方程组的基本思想： 消元将二元一次方程组转化为一元一次方程 2、用代入法解二元一次方程组的步骤： (1)将方程组里的一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数；(变形) (2)将表示出来的未知数代入另一个方程化简，得到一个一元一次方程求解；(代入求解) (3)把未知数的值返代方程中，求另一未知数 的值； ( 返代求另一未知数) (4)写出方程组的解；(写解) 变形技巧：①方程组中有某一未知数的系数为1、-1时可直 接利用等式的性质变形； ②方程组中某一未知数的系数成倍数关系时可以整体代入实现消元；③上述两种情况不具备时，就用等式的性质变形，用一个未知数表示另一个未知数；变形的最终形式是：将其中一个方程变为y=ax＋b或x=ay+b，然后代入另一个方程实现消元 2x3y01例2：解方程组 5x7y1 2 讨论：与例1比较本题中是否有与y3x1类似的方程？ 怎样解本题？ 学生完成解题过程。 草稿纸上检验所得结果。 简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。 介绍代入消元法。（简称代入法） 四、检测反馈 一、解方程组: (1) (2) 2x3y3, ①2y2. ② x二、若-xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值. 五、布置作业 课本P8练习1、2 六、板书设计： 1．2.1 代入消元法 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： 例题 当堂检测 …… …… …… …… …… 七、教学反思 本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元 优点：学生能把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，然后写出方程组的解。 缺点：学生解一元一次方程时，往往出现错误，学生课堂上练习题做的少。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/873510387ed5360cba1aa8114431b90d6c85898f.html