做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 成长快乐教育学科教师辅导教案 学员姓名： 年 级： 高三 课 时 数： 班 主 任： 辅导科目： 数学 学科教师： BeMaris 授课主题 教学目标 函数（三）图像的移动——平移 1、掌握图像平移的规律 教学内容 图像的移动——平移 这节课起，我们将学习图像移动的一般规律.图像的移动包括平移、翻折、旋转、伸缩，我们从最简单的平移开始发现之旅. 问题1：这里的图像包括函数的图像与方程的图像，你知道它们之间的区别吗？ 解析：第一节课函数的定义中，我们知道在函数yfx中，一个自变量x对应唯一确定的因变量y，从图像来看，在x轴上任选一点x0x0D，作一条垂线，这条垂线与函数的图像只有一个交点x0,fx0. 而在方程的图像上，比如最简单的圆锥曲线xy1代表的单位圆，在x轴上任取一点x0x01,1，22作一条垂线，这条垂线与圆有两个交点x0,1x0与x0,1x0. 所以方程的图像没有“一个变量x对应唯一的变量y”的限制条件，你可以认为函数的图像是一种特殊的方程的图像. 1 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 22 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我们先规定好平移方向的正负性，如图3.1，沿着坐标轴箭头方向为正，反之为负. 图3.1 平移方向的正负性 为了方便讨论，我们选择函数yfx的图像.但请注意我们讨论的过程与结论是适用于任何图像的. 图3.2 最简单的例子——横向平移 我们在函数yfx图像上任取一点Ax,y，那么点A的两个坐标满足yfx关系式. 将函数yfx图像横向平移a个单位，a是一个常数，它的符号为“+”则代表向右平移，符号为“-”代表向左平移. 那么点Ax,y会被移动到点A'x',y'，可以得到： x'xa y'y2 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我们想求出yfx图像平移后得到的新图像代表的函数的解析式，也就是说点A'x',y'两个坐标x'与y'之间的关系式. 在上面的方程组中有4个变量：x、y、x'和y'.可以利用消元法消去变量x、y，仅保留变量x'、y'，消元法的过程如下： xx'a yy' 代入yfx后得： y'fx'a 于是我们找到了x'与y'之间的关系式. 最后一步我们需要美化加工一下，将变量x'与y'的符号换成x与y（我们在第二节课中也这样做过）得到： yfxa 所以将函数yfx的图像横向移动a个单位后，得到了函数yfxa的图像. 对于上述过程，我换一种语言来表示可能会更清楚一点： yfx （原函数） x,a,xxa （第一个符号“x”代表沿着x轴方向平移，也就是横向移动； 第二个符号“a”代表移动了a个单位，注意这里平移的正负性，参见图3.1； 第三个符号“xxa”代表在式子yfx中，将所有的x替换成xa，其 余的保持不变.） yfxa （目标函数） 3 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我来举个例子吧！ 如果将函数ysin2x1的图像向左移动个单位，求这个新图像代表的函数的解析式. 44你可以模仿上面的语言来表示这个过程： ysin2x4x,1 4,xx4 ysin2x441 最后你可能需要对ysin2x1美化加工（仅仅是为了好看一点）一下，改写成： 44ysin2x1 4一定要注意，xx 很容易发现，在“x,4代表将所有的x替换成x4，其余与x无关的保持不变. a,xxa”中，出现了a与a，把它们加起来正好是0.于是我们得出了图像平移的一般规律：正负相消.它适用于所有类型图像的任意平行移动. 问题2：将函数yfx的图像沿着y轴方向移动a个单位，试着模仿图3.2的例子，求出新图像代表的函数的解析式. 解析： 4 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 在yfx的图像上任取一点Ax,y，点A平移后对应的点是A'x',y'，四个变量x、y、x'和y'之间的关系如下： x'x y'ya 消元法消去变量x、y xx' yy'a 代入yfx得 y'afx' 这就是点A'x',y'两个坐标x'和y'之间的关系式 最后美化加工一下，将符号x'、y'换成x、y，得到 yfxa 这就是新图像代表的函数的解析式. 对于这个过程，我们可以这样表示： 5 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ yfx y,a, yya yafx 可能我们还需要对式子yafx美化加工一下，但我们只关注平移的一般规律——“正负相消”在纵向平移中也是适用的！ 问题3：将函数yfx沿着向量na,b平移，试着模仿图3.2的例子，求出新图像代表的函数的解析式. 解析： 在yfx的图像上任取一点Ax,y，点A平移后对应的点是A'x',y'，四个变量x、y、x'和y'之间的关系如下： x'xa y'yb消元法消去变量x、y 6 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ xx'a yy'b代入yfx得 y'bfx'a 这就是点A'x',y'两个坐标x'和y'之间的关系式 最后美化加工一下，将符号x'、y'换成x、y，得到 yfxab 这就是新图像代表的函数的解析式. 对于这个过程，我们可以这样表示： yfx x,a,xxa y,b,yyb ybfxa 可能我们还需要对式子ybfxa美化加工一下，但我们只关注平移的一般规律——“正负相消”在任意方向平移中也是适用的！ 7 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 课后作业 1、将椭圆x4y1向右移动4个单位，再向下移动1个单位，求新的曲线的方程. 2、已知直线l1:ykxbk0，l2:y2x1，将l1沿着向量n1,2平移后得到的图像与l2的图像重合，求直线l1的方程. 8 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 22 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3、已知曲线C1:y求曲线C2的方程. 9 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 4x，将曲线C2的图像沿着向量n1,2平移后得到的图像与C1的图像重合，2 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4、图像的平移、伸缩过程中，都体现出了“平衡”的一般规律，下节课我们学习图像的伸缩变化，将主要以三角函数图像为例子，所以你要熟悉ysinx、ycosx和ytanx的图像. 10 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 做中国真正“一站式”教学服务品牌 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 11 在成长中快乐学习，在学习中快乐成长！ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ae31f4e80f22590102020740be1e650e52eacf0d.html