高一数学集合知识点总结 一．知识归纳： 1．集合的有关概念。 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性（和，二者必居其一）、互异性（若，，则a≠b）和无序性（{}与{}表示同一个集合）。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）； 2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ） 3）交集：A∩{ x∈A且x∈B} 4）并集：A∪{ x∈A或x∈B} 5）补集：{ x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ；②若 ， ，则 ；③若 且 ，则（等集） 3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。 4．有关子集的几个等价关系 ①A∩ A B；②A∪ A B；③A B C C ； ④A∩ = 空集 B；⑤∪ A B。 5．交、并集运算的性质 ①A∩，A∩? = ?，A∩∩A；②A∪，A∪? ，A∪∪A； ③ (A∪B)= ∩， (A∩B)= ∪； 6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合{ ∈Z}{ ∈Z}{ ∈Z}，则满足关系 A) P B) M C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{ ∈Z}；对于集合N：{ ∈Z} 对于集合P：{ ∈Z}，由于3(1)+1和31都表示被3除余1的数，而61表示被6除余1的数，所以M ，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：{…， ，…}，{…， , , ，…}，{…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N， = P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合 ， ，则（ B ） A． B．M N C．N M D． 解：当 时，21是奇数，2是整数，选B 【例2】定义集合A*{∈A且x B}，若{1,3,5,7}{2,3,5}，则A*B的子集个数为 A）1 B）2 C）3 D）4 1 / 3 分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合{a1，a2，…，}有子集2n个来求解。 解答：∵A*{∈A且x B}， ∴A*{1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6∈M，那么集合M的个数为 A）5个 B）6个 C）7个 D）8个 变式2：已知{} A {},求集合A. 解：由已知，集合中必须含有元素. 集合A可能是{},{},{},{},{},{},{}. 评析 本题集合A的个数实为集合{}的真子集的个数，所以共有 个 . 【例3】已知集合{20}{2?40},且A∩{1}∪{?2,1,3},求实数的值。 解答：∵A∩{1} ∴1∈B ∴12?4×103. ∴{2?40}={1,3}, ∵A∪{?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A ∵A∩{1} ∴1∈A ∴方程x20的两根为-2和1， ∴ ∴ 变式：已知集合{20}{26=0},且A∩{2}∪，求实数的值. 解：∵A∩{2} ∴1∈B ∴22?2+6=05 ∴{2-56=0}={2,3} ∵A∪ ∴ 又 ∵A∩{2} ∴{2} ∴(2+2)=42×2=4 ∴445 【例4】已知集合{(1)(1)(2)>0},集合B满足：A∪{>-2}，且A∩{1 分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：{21}。由A∩{1-2}可知[-1,1] B，而(-∞2)∩ф。 综合以上各式有{1≤x≤5} 变式1：若{3+2x2-8x>0}，{2≤0},已知A∪{>-4}，A∩Φ,求。（答案：2，0） 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设{2-23=0}{1=0}，若M∩，求所有满足条件的a的集合。 解答：{-1,3} , ∵M∩, ∴N M ①当 时，1=0无解，∴0 ② 综①②得：所求集合为{-1，0， } 【例5】已知集合 ，函数2(2-22)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式2-22>0在 有解，再利用参数分离求解。 解答：（1）若 ， 在 内有有解 令 当 时， 所以a>-4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。 解答： 点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。 三.随堂演练 选择题 1． 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有 （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 3．集合{x } { } { }又 则有 （A）（） A (B) () B (C)() C (D) () A、B、C任一个 2 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b26ba593a4e9856a561252d380eb6294dc882258.html