《图形的密铺》教学设计 1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜想、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。 难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。 教学过程： 一、问题导入 1、利用铺地砖情境揭示无空隙、不重叠。 老师家门前有一块泥地，一下雨就都是泥水。为了方便行人，我准备给这块泥地铺上地砖。以下三种铺法，你认为哪一种最合理？ 密铺的定义：任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法在数学上叫做密铺。 2、密铺的应用 （1）生活中的密铺 （2）自然界中的密铺 二、研究单一图形的密铺 1、提出问题 关于密铺你想了解哪些知识呢？ 2、什么图形能单独密铺 （1） 出示：正三角形、正方形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形 （2）猜想：如果只选择其中一种图形进行密铺，你认为哪些图形能单独密铺，哪些不能呢？ （3）借助学具，动手验证 （4）小组汇报 3、进一步研究四边形和三角形的密铺情况 （1）四边形的研究 提问：刚才研究了长方形、正方形、平行四边形、梯形。它们都是特殊的四边形，通过验证发现特殊的四边形能单独密铺，对此你还能提出什么问题？ 生：一般的四边形能单独密铺吗？ 课件演示 结论：一般四边形能单独密铺 师：特殊四边形能单独密铺，一般四边形也能单独密铺，你能得出什么结论？ 生：所有的四边形都能单独密铺。 （2）三角形的研究 提问：正三角形能单独密铺，正三角形也是特殊的三角形。对此，你还能提出什么问题？ 生：所有的三角形都能单独密铺吗？ 师：怎么验证我们的想法。 生：铺一铺 师：老师没有帮大家准备额外学具，还有别的方法吗？ 生：想一想。 师：想什么？ 生：任意两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，平行四边形能单独密铺，所以所有的三角形都能单独密铺。 师：这个同学利用了转化和推理得出所有的三角形都能单独密铺。 （3）结论 师：果然动手操作之后要有思考还要有交流，这样才会收获更多。下面我们一起对刚才研究过的图形的密铺情况做一下总结。 师：通过验证我们发现三角形、四边形、正六边形能单独密铺；正五边形和圆不能单独密铺。 4、回头看 师：得出结论后我们应该回顾一下刚才的探究过程。 三、研究图形能单独密铺的原因 师：通过验证我们发现，有些图形可以单独密铺，有的图形不能单独密铺。对此你有什么疑问吗？ 生：为什么有的图形能单独密铺，有的图形不能单独密铺？ 师：也就是说图形能否单独密铺与什么有关？你觉得与什么有关？ 生：与边，与角…… 师：数学家在研究密铺的时候，也对这个问题进行了思考，我们一起看屏幕……（课件演示） 结论：一种图形能不能单独密铺与它的角有很大关系。 四、研究组合密铺 1、什么是组合密铺 师：通过验证我们发现正五边形和圆不能单独密铺，它们这么漂亮，你能想一个方法，让它们也能密铺吗？ 生：将空隙用其它图形填满。 师：你很会思考。虽然正五边形和圆不能单独进行密铺，但是它们可以与其它图形组合密铺。不只是这两种图形，很多图形都可以组合密铺。 2、组合密铺图案设计 （1）借助七巧板。先猜想几号和几号能组合密铺，然后动手操作。 （2）小组作品展示 五、欣赏密铺作品 师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都对其进行过研究，其中最富趣味的就是荷兰艺术家埃舍尔。 1、欣赏埃舍尔作品 2、欣赏老师制作的密铺作品 师：看到这关于密铺，你想说点什么？想不想设计一幅密铺作品 六、作业 师：欣赏了这么多美丽的密铺图案，接下来请同学们也来当小小设计师，请同学们选择一种或一种以上图形设计密铺图案，看谁设计得最漂亮！ 七、谈收获 师：同学们，本节课让你印象最深的是什么？ 八、总结 师：看来同学们都感觉这节数学课很有趣，十分好玩。我国著名数学家陈省身就曾经说过：数学好玩！希望你们也和数学大师一样，不仅觉得数学好玩，还能利用我们学到的知识和方法真正地玩好数学！ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b63f0ba850d380eb6294dd88d0d233d4b04e3f5e.html