等差数列公式大全-等差公式大全

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等差数列公式大全

1、

an=

snsn1n2 （s1n1)

(注意：（1)此公式对于一切数列均成立

（2）ansnsn1不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2）

2、

等差数列通项公式：an=a1+（n—1）d

an=am+（n—m)d  d=

3、 4、 5、

anam

(重要）

nm

若｛an｝是等差数列，m+n=p+qam+an=ap+aq 若a，A,b成等数列则2A=a+b （A是a,b的等差中项）

anamapaq

｛an｝是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则==d

pqnm



6、

等差数列｛an}的前n项和为sn，则

sn=

a1ann

2

（已知首项和尾项）=na1

nn1d

（已知首项和公差）2

=

121

dna1dn（二次函数可以求最值问题） 22

7、 8、

等差数列部分和性质：sm,s2msm,s3ms2m…仍成等差数列。

在等差数列中抽取新数列:一般地，对于公差为d的等差数列{an｝，若k1,k2k3...成等差数列，那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列，而且公差为（k2k1）d

9、

① ② 10、

sn的最值问题:若｛an｝是等差数列，a1为首项,d为公差

首项a1＞0，d＜0，n满足an≥0，an1＜0时前n项和sn最大首项a1＜0，d＞0，n满足an≤0，an1＞0时前n项和sn最小在等差数列｛an}中，s奇与s偶的关系:

①当n为奇数时,sn=n.an1,

2

s奇－s偶=an1，

2

s奇s偶

2

＝

n1

n1

anan

②当n为奇数时,sn＝n.

2

1

2

，

s奇－s偶=

sn

d 奇=2 2s偶an

21

an

11、等差数列的判别方法：

⑴定义法： an1－an＝d （d为常数）  {an｝是等差数 ⑵中项公式法： 2an1=an+an2 (nN*） {an｝是等差数列 ⑶通项公式法： an=ｐn+ｑ（p，q为常数）  {an}是等差数列

2

⑷前ｎ项和公式法： sn＝Ａn＋Ｂn （A,B为常数）  ｛an}是等差数列

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b8e044826b0203d8ce2f0066f5335a8102d26642.html

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