等差数列公式大全 1、 a n = （ sn sn 1 n 2 s1 n 1) （注意：（ 1）此公式对于一切数列均成立 （2 ） an sn sn 1 不是对一切正整数 n 都成立，而是局限于 n ≥2 ） 2 、 等差数列通项公式： an = a1 + （ n-1）d d= an an = am +(n-m)d am ( 重要 ) n m 3 、 4 、 5 、 若{ an } 是等差数列， m+n=p+q 若 a,A,b 成等数列则 2A=a+b (A am + an = a p + aq 是 a,b 的等差中项 ) { an } 是等差数列，若 m、 n、p、 q N 且 m≠ n,p ≠q, 则 an am n m = a p aq p q =d 6 、 等差数列 { an } 的前 n 项和为 sn ，则 （已知首项和尾项） = na1 sn = a1 an n n n 1 d2 （已知首项和公差） 2 = 1 dn2 2 a1 1 d n （二次函数可以求最值问题） 2 7 、 8、 等差数列部分和性质： sm , s2m sm , s3m s2m ⋯ 仍成等差数列。 在等差数列中抽取新数列： 一般地，对于公差为 d 的等差数列 { an } ，若 k1 , k2k3. 成等差数列，那么 ak1 , ak 2 , ak 3, ...akn ,...仍成等差数列，而且公差为（ k2 k1 ） d 9 、 ① sn 的最值问题：若 { an } 是等差数列， a1 为首项， d 为公差 首项 a1 ＞ 0 ， d ＜ 0,n 满足 an ≥ 0， an 1 ＜ 0 时前 n 项和 sn 最大 ②首项 a1 ＜ 0 ， d ＞ 0,n 满足 an ≤ 0， an 1 ＞ 0 时前 n 项和 sn 最小 10、 在等差数列 { an } 中， s奇 与 s偶 的关系： ①当 n 为奇数时， sn =n.a n 1 2 , s奇 － s 偶 =a n 1 ， 2 s奇 ＝ n n 1 1 1 s偶 a n 2 an 2 ②当 n 为奇数时， sn ＝ n. 2 ， s奇 － s偶 = n 2 d s奇 an = a2 n 1 s偶 2 11、等差数列的判别方法： ⑴定义法： an 1 － an ＝ d (d 为常数 ) ⑵中项公式法： 2 an 1 = an +a n 2 (n N*) ⑶通项公式法： ⑷前ｎ项和公式法： { an } 是等差数 { an } 是等差数列 { an } 是等差数列 an = ｐn+ ｑ (p,q 为常数 ) sn ＝Ａ n 2 ＋Ｂ n (A,B 为常数 ) { an } 是等差数列 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5ff3b7e3747f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9fc2.html