11.4 机械振动——单摆 教学目标 1、知道什么是单摆，区分单摆与生活中的普通摆动。 2、知道单摆在摆角很小的情况下是简谐运动，了解其证明过程。 3、知道单摆周期的决定因素，周期的计算公式，并能进行简单应用。 4、理解单摆的等时性。 5、知道可以用单摆测定重力加速度。 引入新课 前面我们学习了机械振动中最简单、最基本的运动——简谐运动，同时对其代表性运动——弹簧振子作了了解。这一节我们来学习另一种简谐振动模型——单摆。 1862年,18岁的伽利略离开了神学院进入比萨大学学习医学,心中充满着奇妙的幻想和对自然现象的无穷的疑问,一次他在比萨教堂忘掉了向上帝祈祷,双眼却注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯,右手按着左手的脉搏,口中默默地数着数字,在一般人熟视无睹的现象中,他第一个明白了挂灯每摆动一次的时间(周期)是相等的。于是制作了单摆的模型,潜心研究了单摆的运动规律,给人类奉献了最初准确计时的仪器。 一、单摆 1、定义：用不计质量、不可伸长的长绳拴一小球，使其在竖直平面摆动，这样的装置就是一个单摆。 2、单摆的理想化主要体现在两个方面： ①线的伸缩和质量可以忽略。使摆线有一定长度而无质量、质量全部集中在摆球。 ②线长比球的直径大得多。把摆球当作一个质点,只有质量无大小,悬线的长度就是摆长。 3、单摆与实际摆的根本区别在于： 单摆是理想化的模型，可以看作是质点的振动。 实际摆必须考虑线的质量、伸缩性、球的大小。 生活中儿童玩的秋千在短时间的振动可近似地看成是单摆。 二、单摆的特点 1、平衡位置 当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。 2、回复力 v2径向：Fmgcosm l切向：F回＝mgsin ＝ mg ＝mgxmgx ＝ll F回方向与x方向相反 其中用到了两个近似：(1)sinθ≈θ；(2)在小角度下位移直线与弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，θ≤5° 正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. 沿绳方向的合力用来提供向心力，用来改变摆球速度的方向。 1 3、运动性质 单摆受到的回复力F回=mg sinθ，虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。振动的图象也是正弦或余弦曲线. 条件：摆角θ≤10° 单摆经过平衡位置时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。 所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0 ，但是所受的合外力不为0。 三、单摆的周期 1、演示实验控制变量法 ①取两相同单摆，摆角（振幅）不同，比较周期。 ②取两单摆，等大，不等质量。 ③取两单摆，摆长不同。 强调以下几点: (l)实验必须保证摆角小于5。,当摆线长l=1m时,振幅A=0.087m；当l0.8m时，A=0.07m (2)要挂好摆球之后测摆长,摆长指悬点到球心之间接距离。 (3)不能让单摆作圆锥摆运动。 t(4)用累积法测单摆的周期(即T=-L,n=30次),且摆过平衡位置开始计时。 n2、定性结论： ①单摆的周期与摆角大小（振幅）——单摆的等时性。 ②随摆长的增大而增大。 ③摆球质量无关， ④周期随g的增大而减小。 3、定量公式 荷兰物理学家惠更斯经过实验得出单摆的周期公式： T=2π 1 g利用此式可求当地的重力加速度，也可求L. 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/dd11635cbe23482fb4da4cca.html