等差数列的前项和公式教学设计 教学目标： 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题. 2.通过公式推导的教学使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法. 教学重点，难点： 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具： 三角板 教学方法： 讲授、学生自主探究、归纳相结合. 教学过程 一.新课引入 ？提出问题（1）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？ 问题就是（板书）“S=1+2+3+…+100=？” {n}：1，2，3，…，100，…前100项的和 教师讲授：先给出 1、数列前n项和的概念：Sn=a1+a2+a3+…an 教师提问：S100=？ Sn+1=？（学生统一回答，对给出的概念进行理解） 回到问题 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. 问题变化：1+2+3+…+99=？（学生分组讨论计算的方法，展示学生成功的典型方法） 二.新课推进 ？提出问题（2）：1+2+3+…+n=？ 由学生分组探究，教师注意收集学生得出的不同的典型方法，由学生统一展示讲解。尽可能展示分类讨论（n分奇偶）、分组、倒序相加等思想方法。 结论式子：1+2+3+…+n=n(1n). 2的首项为 ，公差为 ， ？提出问题（3）：设等差数列 由学生探究，研究一般等差数列求和的方法和公式. 2、等差数列前 项和公式 （并板书课题） 公式推导（板书）:思路一：2， ……○ 1， ……○ ∵amanapaq(mnpq) ∴a1ana2an1ana1 1+○2：○ ， 于是有：. 这方法我们形象地称为倒序相加法. 思路二：运用基本量思想，用通项公式将各项用 和 表示，得 =… 教师讲解两个公式的特点及联系. 三.公式的理解应用 例题1 一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放20支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个梯形架上共放着多少支铅笔？ 先引导学生分析，再学生独立完成，点代表回答解题方法. 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 例题2 （课本的例1） 练习：教材练习1、3两题 三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想. 四.板书设计 等差数列前n项和公式 1、 数列的前n项和 三、公式的理解与应用 2、 等差数列前n项和公式 例1********* 推导 公式一 梯形图1 例2********* 推导 公式二 梯形图2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c31c512bb91aa8114431b90d6c85ec3a87c28ba0.html