球的表面积和体积 1.球的表面积公式:S球面=4πR2(R为球半径)2.球的体积公式:V球=错误!πR3(R为球半径) 球的表面积和体积的计算 过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为12π cm2,试求此球的表面积. 若截面不过球的半径的中点,而是过半径上与球心距离为1的点,且截面与此半径垂直,若此截面的面积为π,试求此球的表面积和体积. 球的表面积及体积的应用 一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少? 圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球,则容器的水面将下降多少? 有关球的切、接问题 求棱长为a的正四面体P-ABC的外接球,内切球的体积. 有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 一个球内有相距9 cm的两个平行截面,面积分别为49π cm2和400π cm2,求球的表面积. 基础训练 1.若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于( ) A。错误! B.1C.2 D.3 2.用过球心的平面将一个球平均分成两个半球,则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍. 3.过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为48π cm2,试求此球的表面积和体积. 4.正方体的表面积与其外接球表面积的比为( ) A.3∶π B.2∶πC.1∶2π D.1∶3π 5.(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A.25π B.50πC.125π D.都不对 4.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) A.R B.2RC.3R D.4R 6.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.πa2 B.错误!πa2C。错误!πa2 D.5πa2 7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水1 恰好淹没最上面的球,则球的半径是________cm. 提高训练. 1.一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是 ( ) A.3或8B.8或11C.5或8D.3或11 2。已知、、是球的球面上三点,三棱锥的高为,且=60º,=2,=4,则球的表面积为( ) A. B. C。 D。 3。一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( ) A.B. C.D. 4。 将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 ( ) A. B. 2+ C。 4+ D。 5。某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为() A。5πB。12πC。20πD.8π 6。【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的全面积是( ) A.18 B.36C.45 D.54 7。【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( ) A.B.C.D. 8。【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A。 B. C。 D。 9。【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为( ) A.B.C。D. 10. 【全国高考新课标(I)理】如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) A、错误!cm3B、错误!cm3C、错误!cm3D、错误!cm3 11。矩形中,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( ) A。 B. C。 D. 12。在半径为R的球内放入大小相等的4个小球,则小球半径r的最大值为() A。 (错误!-1)R B 。 (错误!-2)RC.错误!R D. 错误!R 2 13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是. 14。三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面,,则该球的体积是。 15。一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 16。 四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,,,则该球的体积为_. 17。 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、,且两两夹角都为,若球半径为,求弦的长度. 19. 【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D,,,,求球的体积. 20。 【改编自山东高考题】在等腰梯形中,,,为的中点,将与分布沿、向上折起,使重合于点,求三棱锥的外接球的体积。 21。 一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,求此球的表面积。 22。 球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过3个点的小圆的周长为,求这个球的半径. 3 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/c6b11048383567ec102de2bd960590c69fc3d841.html