球体体积公式的推导 球体体积公式的推导 1、如图,设球体的球心为O,半径为R,球体体积为V,用垂直于半径 OA的平面将R半球分成n个圆柱体,则每个圆柱体的高就是,半径分别为r1、r2、r3、…rn n 湖北仙桃二中 刘四云 由相交弦定理得 r12 = RR12·(2R—) = R2(—2) , nnnnr22 2R2R22222 = ·(2R—) = R(—2) ,, nnnn223R3R23r32 = ·(2R—) = R2(—2), nnnn ………………… 2nnRnR2n rn2 = ·(2R— ) = R2 ·( — 2) nnnn R32R32222 R323321 ∴V半球 = 兀·(—)+兀·(—2)+兀·(—2)…… nnn2nnnnnnR32nn2+兀·( — 2) nnnR3222232222n22n1 =兀·(+++……+ —2—2—2—……—2) nnnnnnnnn 球体体积公式的推导 R3123n122232n2 =兀·(2×—) 2nnnR31n2n1n1 =兀·〔n + 1—·〕 n6n23n112n1n1 =兀R 〔n —6· =兀R3 ·4n23n16n2 =兀R3 ·(23+12n16n2) 当n趋近于∞时,12n = 0,16n2 = 所以V= 兀R3(2半球 3 + 0 + 0 ) = 23兀R3 V4球体体积 = 兀R33。 n2〕 0, 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/35f3f47c4493daef5ef7ba0d4a7302768e996fb9.html