球体体积公式的推导 湖北仙桃二中 刘四云 1、如图,设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平R面将半球分成n个圆柱体,则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn n 由相交弦定理得 r12=RR21·(2R-） = R2(-2）, nnnn2R2R22222 ·（2R—) = R(-2） ,, nnnnr22= 23R3R232r32 = ·(2R—） = R2(—2）, nnnn………………… 2nRnR2nnrn2 = ·(2R—） = R2·(-2） nnnn 1R32R32222R32332∴V半球= 兀·(—)+兀·(-)+兀·（—2)…… nn2nnnn2nnn2nn2R3+兀·（ —2） nnn2n122R32222322n2 =兀·（+++……+--—2—……—2） nnnnn2n2nnn123n122232n2R3 =兀·（2×—） 2nnn1n2n1n1R3 =兀·〔n + 1—·〕 6n2n =兀R3 〔n112n1n1-·〕 n6n22 =兀R3·4n3n16n2 =兀R3·(23+12n16n2) 当n趋近于∞时，112n = 0，6n2 = 所以V2半球=兀R3（3 + 0 + 0 ） = 23兀R3 V = 4球体体积兀R33. 0, 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ca2b390a9c3143323968011ca300a6c30d22f107.html