word 排列组合中的数字问题 X伟 排列组合问题与生活实际结合密切，是高中数学的重要内容，也是每年高考的一个必考内容，因其解法独特，答案一般不易直接作出检验，使得初学者往往感到比较困难。数字问题是同学们比较熟悉的问题，通过对数字问题的解决，不断探索，可以总结出解决排列、组合应用题的一些常见的思路。 题目 现有0，1，2，3，4，5这六个数字，求：（1）可组成多少个五位整数？ 解析：“万位”不能放“0”元素，所以优先考虑“万位”有5种可能，其他数位各有6种可能。可组成的五位数字有5646480（个）。 点评：本小题中的特殊位置“万位”应该优先考虑。 （2）可组成多少个无重复数字的五位整数？ 解析：本题可先排“万位”，然后再考虑其他数位，可组成无重复数字的五位数共有45A5600（个）。 点评：本小题中一定要注意特殊元素“0”和特殊位置“万位”。 （3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 解析：一个数是否为奇数取决于个位数字，所以个位为特殊位置，又0不能排在首位，13所以0为特殊数字，应优先考虑，满足要求的五位数共有C1。 3C4A4288（个）点评：对本小题中的特殊位置“个位”及特殊元素“0”一定要加以关注。 （4）可组成多少个无重复数字的五位偶数？ 134解析：可分两类：末位是0时有A5个，末位是2或4时有C12A4A4个，所以可组413C1成的五位偶数有A5。 2A4A4120192312（个）点评：对“个位”的元素进行合理分类。 （5）可组成多少个无重复数字且能被3整除的五位数？ 解析：能被3整除的数须满足各个数位上的数字之和能被3整除，因此，可先考虑选出的五个数字的所有可能：“0，1，2，4，5”和“1，2，3，4，5”两种，满足要求的五位数5共有4A4。 4A596120216（个）点评：注意合理分类，一定要熟悉被3整除的五位数的特征。 （6）可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数？ 44A3解析：可分两类：末位是0时有A5种，末位是5时，首位又不能是0，有A54种，44A5A3共有A5。 4216（个）点评：熟记被5整除的整数的个位是0或5是本题的分类依据，该题中的第二种类型用了排除法。 （7）可以组成多少个满足下列条件的五位数？首先没有重复数字；其次包含有数字0，1，且0，1不相邻。 解析：先从2，3，4，5中任取3个数字进行排列，然后将0和1插入，满足要求的五1 / 2 word 位数共有A3。 433216（个）点评：不相邻问题考虑用插空法。 （8）组成的没有重复数字的五位数中数字1，2相邻的偶数有多少个？ 解析：可以分三类讨论： ①若末位数字为0，则1，2为一组，且可以交换位置，从3，4，5中挑出2个数字，2A3共可以组成C33236（个）五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余4个218（个）五位数；③若末位数字为4，则1，2数字排列，且0不是首位数字，则有3A323212为一组，且可以交换位置，3，0，5中取2个数字，则有A22C3A3A2C2A228（个）五位数，所以全部合理的五位数共有N36182882（个）。 点评：对于相邻问题，要用整体思想解决，本题中1，2相邻，应把1，2两个数看成一个数。 （9）组成没有重复数字的五位数中十位数字大于百位数字的有多少个？ 解析：在组成的无重复数字的600个五位数中，十位数字大于百位数字的刚好占了满足要求的五位数共有300个。 点评：顺序固定问题用除法。 （10）组成没有重复数字的五位数，由小到大的排列，21350是第多少个数字？ 4120解析：万位是1的五位数有A5（个）；万位是2、千位为0的五位数有A3（个）；42426（个）万位是2、千位为1、百位为0的五位数有A3；万位是2、千位为1、百位为3、1，2十位为0或4的五位数有2A1。 24（个）因此，在21350的前面共有154个数字，所以21350是第155个数。 点评：解题时，必须认真审题，弄清题目的条件、结论，分类要有明确的标准，做到不重不漏，要重点抓住“类”字，应用时要注意“类”及“类”之间的独立性和并列性。 2 / 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/de40f499bad528ea81c758f5f61fb7360b4c2b79.html