三角形基础知识 说明 ：△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， p 为三角形周长的一半， r 为 切圆半径， R 为外接圆半径， ） ha， hb，hc 分别为 a， b， c 边上的高 S△ ABC表示面积。 1 ．三角形的定义：三条线段首尾按序连接所构成的图形，此中各条线段叫做三角形的 边，每两条边构成的角叫做三角形的角（简称三角形的角） 形的元素． 3．确立三角形的条件：在三角形的元素中，边和角叫做三角形的基本元素，此中角确 定三角形的形状（定形） ，边确立三角形的大小（定量） ，三角形拥有稳固性．确立 ． 2．三角形的元素：三角形的边、角、中线、高线、角均分线、周长、面积等都叫三角 三角形的条件是：已知三角形的三边（ SSS）或两边与其夹角（ SAS）或两角与其公共边（ ASA）或两角与此中一角的对边（ AAS），这也是判断两个三角形全等的主要方法，全等三角形的对应元素都相等．只知三角形的三角大小，不可以确立三角形，拥有同样大小 的三个角的两个三角形是相像关系． 4．三角形的“线”与“心” ： （ 1）高线、 垂心 ． （ 2）中线、 重心 与其的性质、坐标公式、向量公式与其物理意义、 （ 3）中垂线、外接圆、 外心 ． （ 4）角均分线、切圆、 心、角均分线定理 ． （ 5）外角均分线、旁切圆、 旁心、外角均分线定理 ． （ 6）中位线、中位线定理、中点三角形与其性质． 5．三角形的分类： （ 1）按边的相等状况分：三边不等的三角形、等腰三角形、等边三角形。 （ 2）按最大角的状况分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 6．等腰三角形的判断与性质、四线合一 7．等边三角形的判断与性质、四心合一（中心） 8．三角形元素之间的关系： （ 1）角与角的关系：①角和定理、②外角定理③角的性质：围、关系．④最大角、最小角．⑤锐角三角形中任两角中线长定理 ． 的和 （ 2）边与边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．（“三胞胎”） （ 3）边与角的关系： （“三胞胎”）①对边与对角的大小关系：在三角形中，大边所对的角也较大，相等两边所对 的角也相等，反之也真． ② 正弦定理 ：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比都相等，都等于该三角形外接圆的直径． 1 / 3 ③ 余弦定理 ：在一个三角形中，任何一边的平方都等于其余两边的平方和减去 这两边与它们夹角的余弦的乘积的二倍． ④ 射影定理 ：在一个三角形中， （ 4）直角三角形的性质： ①勾股定理 ②两个锐角的关系 ③锐角的三角函数（边与角的联系） ． ④含 30o 角的直角三角形的性质 ⑤斜边上的中线长等于斜边长的一半． 9．解三角形：依据三角形中已知的元素求其余未知的元素，叫解三角形． 10．三角形面积公式： （1） S ABC 任何两边在第三边上的射影之和都等于第三边． 12 1 2 aha 1 bhb 1 12 chc 2 2 2sin A ab sin C ac sin B 1 bc sin A 2 a2 sin B sin C b 2 sin Asin C 2sin B c 2 sin Asin B 2sin C 2R2 sin A sin B sin C Rr (sin A sin B sin C ) abc 4R p( p a)( p b)( p c) pr ． （ 2）若 AB ( x1 ,y1), AC ( x2 ,y 2 ) ，则 S ABC | x1x2 y1 y2 |． c, AC （ 3）若 AB b ，则 S ABC 1 | b |2 | c |2 (b c)2 ． 2 a 1．正弦定理： b sin B b2 c 2 c sin C 2R( R 为△ ABC外接圆半径） 。 sin A 2．余弦定理： a 2 2bc cos A ； b2 a2 2 / 3 c2 2ac cos B ； 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d23fe81b00d8ce2f0066f5335a8102d276a2619e.html