正余弦定理中的范围问题(推荐)

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正余弦定理中的范围（含最值）问题（编者：李成伦）

范围问题，是正余弦定理中较困难的问题，也是考试比较头疼的问题。下面通过以下几个例题来谈谈怎样解决这类问题。

一，利用角的范围，和三角函数的“有界性”相结合

例：设锐角三角形ABC，内角A,B,C的所对的边为a,b,c，且a2bsinA （1）求角B的大小

（2）求cosAcosc　的求值范围例：在三角形ABC中，c

26,C30,求ab的范围

例：三角形ABC的三个内角A,B,C一次成等差数列（1）若sinBsinAsinC，试判断ABC的形状

2

CAA1

3sincos的值的范围 2222cosAa

例：ABC中，角A，B，C的对边是a,b,c，已知 

cosBb2c

2

（2）若ABC为钝角三角形，且ac，试求代数式sin

（1）求角A的大小

（2）求sinBsinC的最大值二，挖掘三角形中的隐含条件

例：在三角形ABC中，角A，B，C的对边是a,b,c，且abc,abc，则角A的取值范围是 A,

2

2

2

， B,， C,， D,0， 242322

例：（2011年浙江高考）在ABC中，角ABC的对边是a,b,c已知sinAsinCpsinB，且ac

12

b 4

5

,b1时，求a,c的值 4

（2）若角B为锐角，求p的取值范围

（1）p

三：利用“基本不等式”求范围

例：（12年陕西）在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c若ab2c,则cosC的最小值为：_—— 例：（2014年新课标）已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a2，且

2

2

2

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为 .

例：（2014年陕西理）

b，c. B，C所对的边分别为a，ABC的内角A，

b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sinAC；（I）若a，

1

（II）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.

例：在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，且acb（1）求2sin

2

2

2

2

6

ac 5

AC

sin2B的值 2

（2）若b2,求三角形ABC的面积的最大值例，（1年全国新课标）

在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，已知abcosCcsinB, (1)求角B

(2)若b2,求三角形ABC的面积的最大值

例：在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，2bcosC2ac （1）求角B

（2）若ABC的面积为3，求b的取值范围

22

例：已知ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R(sinAsinC)(2ab)sinB

(1)求角C

(2)试求ABC面积的最大值 (3)

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/05b2b3d9580102020740be1e650e52ea5418ce3c.html

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