典中点全等三角形专训5 分类讨论思想在等腰三角形中的应用 ◐名师点金◑ 分类讨论思想是解题的一种常用方法,在等腰三角形中,往往会遇到条件或结论不唯一的情况,此时就需要分类讨论,通过正确地分类讨论,可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答.其解题策略为先分类,再 画图,后计算。 应用1：当顶角或底角不确定时,分类讨论 1.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A.40° B.100° C.40°或70° D.40°或100° 2.已知等腰三角形ABC中,AD⊥BC交线段BC于点D,且BC=2AD,则等腰三角形ABC的底角的度数为( ) A.45° B.75° C.45°或75° D.60° 3.若等腰三角形的一个外角为64°,则底角的度数为___________. 应用2：当底和腰不确定时,分类讨论 4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ) A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.等腰三角形的两边长分别为7和9,则其周长为____________. 6.若实数x,y满足x5y100,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为_________. 应用3:当高的位置关系不确定时,分类讨论 7.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°,求这个三角形的各个内角的度数. 应用4：由腰的垂直平分线引起的分类讨论 8.在三角形ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°,求底角B的 度数。 应用5：由腰上的中线引起的分类讨论 9.等腰三角形ABC的底边BC长为5cm,一腰上的中线BD把其分为周长差为3cm的两部分，求腰长。 应用6：由点的位置不确定引起的分类讨论 10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得 △PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( ) A.7 B.6个 C.5个 D.4个 11. 如图,已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D,E是直线AB上的两点, 且AD=AC,BE=BC，求∠DCE的度数。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b9eea68326284b73f242336c1eb91a37f0113297.html