矩形和菱形难题
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已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形MNPQ是矩形 DQAMBP CN 如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是 AD边上任意一点，PEBD于E，PFAC于F，求 PE+PF的值。APFOEBDC如图，在矩形纸片ABCD上，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30°(1)求BE、QF的长(2)求四边形PEFH的面积 QAHFDPBEC在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边丛点A开始点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点 A以1cm/s的速度移动，如果P和Q同时出发，用t（s）表示 移动的时间（0）,那么：
(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？
(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
DQA
C
F
B
如图，在边长为a的菱形ABCD中，A=60°，E为AD上异于 A、D的一个动点，F是CD上的一个动点，且满足AE+FC=a。 (1)证明：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形。 (2)求BEF面积的最小值
D
F
C
EA
B
如图，在ABC中，D、E、F分别是三边BC、AB、AC的中点。
(1)求证：EF与AD互相平分
(2)请添加一个能改变ABC形状的条件，使AD与EF相等（或垂直），并证明你的想法。
A
E
F
C
D
1
如图，菱形的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，
2
1
连结OE，延长DE交CA的延长线于F。求证：OE=DF
2
F
E
A
O
B
C
D
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