北师大版八年级数学（上）第一章：§勾股定理 景德镇十六中：汤瑛 一、教学背景 勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，它紧密联系了数学中最基本的两个量—数与形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足的关系），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理导致了无理数的发现以及第一次数学危机，有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的"黄金"。 二、教学目标 1、知识目标： 1经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力； 2）理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题． 2、能力目标： 1让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用—检测—拓展”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法； 2通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。 3、情感目标： 1在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心 2使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣 3通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习 教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求三角形的另一边长。 教学难点：运用欧氏几何的基本定理进行证明及拼图法验证勾股定理。 三、教学过程 一情景导入 （1）如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆折断之前有多高 （2）邮票欣赏：猜想直角三角形三边的平方关系 二做一做 1如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗你是如何计算的与同伴交流 2如图，对下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系你又如何计算的呢 三勾股定理 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2b2 =c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 四定理证明 用四张全等的直角三角形通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形 你能用两种方法表示大正方形的面积吗 大正方形面积表示为：①______②______对比两种表示方法你得到勾股定理了吗 五定理应用 1、比比谁算的快 2如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处 旗杆折断之前有多高 3小明的妈妈买了一部29英寸74厘米的电视机 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗你能解释这是为什么吗 （六）小结：通过这节课我们学会了什么 （七）课后作业：习题 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/de0192446aeae009581b6bd97f1922791688be40.html