四川省 2019 年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至4页， 共 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡分别收回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60分） 注意事项： 1、选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2、第Ⅰ卷共 1 大题， 15 小题，每小题材 4 分，共用 60 分. 一、选择题 （本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分。每小题给出 A,B,C,D 四个选项，其中只有 一项是符合题目要求 的。 1. 设集合 A 2,2 , B 1,2 ，则 AUB A. 2 B . 2, 1 C . 2, 2 D. 2, 1,2 2. sin 2 函数 f x 1 6 1 x2 的定义域 A. 1,1 B. 1, C. ,1 D. 1, 3. 已知角 的终边经过点 1,1 ，则 cos A. 2 B . 2 C . 1 D . 1 2 2 2 2 4. 已知平面向量 a 5,4 ,b 3,2 ,c 7,6 ，则 a + b - c = A. 0,0 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,1 5. 绝对值不等式 x 3 4 的解集为 A. , 1 B.7, C. 1,7 D. , 1 U 7, 6. 函数 f x sin 2 x 在区间 , 上的图像大致为 3 7. 与直线 3 x 2 y 7 0 垂直的直线的斜率是 A . 2 B . 2 C . 3 D . 3 3 3 2 2 8. 椭圆 x2 y2 1的焦点坐标是 4 3 A. 1,0 , 1,0 B.3,0 , 3,0 C. 2,0 , 2,0 D.7,0 , 7,0 9. 已知球的半径为 6cm ，则它的体积为 A.36 cm 3 B .144 cm 3 C .288 cm 3 D .864 cm 3 1 1 10. 计算： 4 lg5 lg 20 16 A .1 B .2 C .3 D .4 11. “ x 0 ”是“ x 1 ”的 A. 充分且不必要条件 B .必要且不充分条件 C . 充要条件 既不充分也不必要条件 D . 12. 某科技公司从银行贷款 500 万元，贷款期限为 6 年，年利率为 5.76 0 0 ，利息按“复利计息法年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算 . 如果 6 年后一次性还款，那么公司应偿还银行的钱是 A.500 0.9424 5 万元 B .500 0.9424 6 万元 C .500 1.0576 5 万元 D .500 1.0576 6 万元 13. 已知 a ln 1 , b 2 3 ,c log 11 ，则 a,b,c 的大小关系为 2 2 3 A.b c a B .b a c C . c b a D .c a b 14.已知甲、乙两个城市相距 120 千米，小王开汽车以 100 千米 / 时匀速从甲城市驶往乙城市，到市后停留 1 小时，再以 80 千米 / 时匀速返回甲城市 .汽车从甲城市出发时，时间 x （小时）记为汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离 y （千米）表示成时间时）的函数为 A.y 100x, 0 x 1.2, B.y 100 x, 120 80x, 0 x 1.2, x 1.2. 22.（本小题满分 12 分） 为了弘扬勤俭节约的中华传统美德， 某校开展了节约用水教育与问卷调查 .调查得知某地区 80 x, x 1.2. 某月的用水量（单位：吨），将这些数据按照 0,1 , 1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 , 5,6 分成 6 组，制成了如100x, 0 x 1.2, 100x, 0 x 1.2, C.y 120, 1.2 x 2.2 D. y 120, 1.2 x 2.2 120 80x 2.2 x 3.7 296 80x 2.2 x 3.7 2 2 2 2 15.函数 f a a 1 a 2 a 3 a 10 的单调区间为 A. 5, B . 5.5, C. 6, D . 6.5, 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得超出题框区域。答在试题卷、草稿纸上答题无效。 2. 第Ⅱ卷共 2 个大题， 11 小题，共 90 分。 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）。 16. 已知平面向量 a = 2, 1 ,b = 3, 2 ，则 a b = ▲ . 2 y2 17. 双曲线 x 3 1 的离心率为 ▲ . 6 18. 二项式 x2 1 的展开式中常数项为 ▲ .（用数字作答） x 19. 为落实精准扶贫工作，某单位计划从 7 名优秀干部中任选 3 名到贫困村驻村工作，不同的选派 方案有 ▲ 种 . 20. 计算： tan 200 tan 400 3 tan 200 tan 400 ▲ .（用数字作答） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）。 21.（本小题满分 10 分） 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a5 2a4 , S9 108 ，求数列 an 的通项公式 . 所示的频率直方图 . ⑴求频率直方图中 a 的取值； ⑵若每组中居民的用水量用该组的中间值来估计（如 0,1 的中间 值为 0.5），试估计该地区居民这个月的人均用水量（单位：吨） . 23.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a 2,tanC 2 , ABC 的面积为 2. ⑴求边 b 的长； ⑵求 cosB 的值 . 24.（本小题满分 12 分） 如图，已知在长方体 1 1 1 1 AB 1,BC 2, AA1 3 ABCD ABC D 中， , E 为 AA1 的中点 . ⑴证明： ∥平面 ； ⑵求 与平面 所成的角的大小 . 25.（本小题满分 12 分） 已知圆 O 的方程是 x2 y2 1，三点 A 2,2 , B b, b2 2 , C c, c2 2 互不重合， 直线 A 相切 . ⑴求证： 3b2 4b 1 0 ； ⑵若直线 AC 与圆 O 相切，证明：直线 BC与圆 O 也相切 . 26. （本小题满分 12 分） 已知函数 f x 的定义域为 R ，并且对一切实数 x , 都有 f x f x 0, f x 2 立 .当 x 0,1 时， f x sin x 1. （ 1） .求 f 0 , f 1 的值； （ 2）.当 x 11,13 时，求 f x 的解析式 . 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e547658e28f90242a8956bec0975f46527d3a7bc.html