三角形中角度的证明与计算 类型一：三角形中两个角的角平分线的夹角 1、两个内角平分线的夹角 如图，在△ABC中，O点是ABC和ACB的角平分线的交点，求∠O与∠A之间的关系。 2、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角 如图，在ABC中，D点是ABC和ACE的角平分线的交点，求∠D与∠A之间的关系。 3、两个外角平分线的夹角 如图，在ABC中，E点是ABC和ACD的角平分线的交点，求∠E与∠A之间的关系。 练习1、如图，在ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于点D，IHBC于H，试比较CIH和BID的大小 练习2、如图，在ABC中，A=no，ABC和ACD的平分线交 于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2， 得A2，A2014BC和A2014CD的平分线交于点A2015， 求A2015 = 。 类型二：三角形中两条边的高线的夹角 如图，在ABC中，O点是BC和AC边上高的交点，求∠AOB与∠C之间的关系。 B A O D E C 类型三：三角形中同一顶点的高线与角平分线的夹角 如图，在ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE与∠B和∠C之间的关系。 A B E D C 练习3、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点(不与E点重合)，且FD⊥BC. (1)若点F与点A重合，如图1，求∠EFD的度数； (2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，求∠EFD的度数； (3)若点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？ 类型四：三角形中两边中垂线的交点（锐角、直角、钝角三角形分类讨论） 如图，在△ABC中，OD垂直平分AB交AB于点D，OE垂直平分AC交AC于点E，连接OB，OC，求∠BOC与∠A之间的关系。 A D E O 练习4 CB（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN•的度数． （2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；•若不能，请说明理由． 类型五：“8”字形图案的两条角平分线的夹角 如图，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N如图2，试回答下列问题： 在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 在图2中，∠D与∠B为任意角，试探究∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明，若不存在，说明理由。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7a89d31c13661ed9ad51f01dc281e53a58025180.html