10.3 平行线的性质 公开课一等奖教案
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10．3 平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点一：两直线平行，同位角相等 【类型一】 运用平行线的性质1计算 如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C. 【类型二】 平行线判定方法与性质1的综合 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( ) A．35° B．70° C．90° D．110° 解析：由∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3＝∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°，故选D. 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 探究点二：两直线平行，内错角相等 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( ) A．40° B．20° C．60° D．70° 解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°，故选B. 探究点三：两直线平行，同旁内角互补 【类型一】 运用平行线的性质3计算 如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为( ) A．55° B．50° C．45° D．40° 解析：首先根据平行线的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180°，进而得到∠ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答案．∵CD∥AB，∴∠ABC＋∠DCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°－70°＝110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°.故选A. 方法总结：平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关系；角平分线也是与角度大小联系在一起．在解题时要注意将两者结合起来考虑． 【类型二】 平行线判定方法与性质3的综合 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( ) A．95° B．85° C．70° D．125° 解析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°.故选D. 探究点四：平行线性质的运用 【类型一】 平行线性质的实际运用 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度． 解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270. 【类型二】 平行线性质的探究应用 如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由． 解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可． 解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以∠ABC＋∠DEF＝180°. 方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来． 【类型三】 平行线性质与判定中的探究型问题 已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系； (2)判定∠AFD与∠AED之间的数量关系． 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE33＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED＝错误!∠AFD. 22方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 三、板书设计 平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f7c820dbfa0f76c66137ee06eff9aef8941e4814.html