北师大版《一元二次方程及其有关概念》主题教学分析 主题内容分析 本章共分为4个单元，分别为一元二次方程及其有关概念、降次解一元二次方程、根的判别式及根与系数的关系、实际问题与一元二次方程.第1单元以实际问题为背景，引导学生先列出方程，再观察并思考这些方程的共同特点，然后类比元一次方程的概念，归纳得出一元二次方程的概念.在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了由特殊到一般的数学方法. 教材用了两个实际问题（面积问题、比赛问题）引出一元二次方程的概念学生必须理解题目、解决了这个问题，再进行观察思考，找出方程的共同点，最后根据以往的经验知道这不是以往学过的方程，从而学习新知识.而学生在解决了这两个问题后，教材还对所列的方程进行了化简，特别是比赛问题，还将所列方程的二次项系数化为1，学生难以理解为什么这样做.为了避免一节课大部分时间都放在引导学生解决问题上，导致一元二次方程概念这一重点内容难以落实，在教学中，可以根据实际情况，设计符合本班学生思维特点的教学过程.如除了两个实际问题都讲之外，可以考虑仅用一个具体的实际问题来引入，并辅之以类比教学，与以往学习过的一元一次方程、二元一次方程（组）进行比较，减少难点问题对教学重点的冲击，也体现了知识的系统性，体现了螺旋上升的知识结构.更方便学生理解新旧知识的差异与相似之处，使学生对同类型的知识进行归纳梳理，找到学习一类问题的方法. 一元二次方程的一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的规定是由“二次”所决定的，这实际上也是从不同角度理解一元二次方程的概念，即从文字语言到符号语言的抽象. 本单元的教学内容包括：归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程根的不唯一性，对相关概念的深入理解及应用概念解决相关的问题等，都是学习本章后续内容的基础. 学习目标 1.理解一元二次方程的概念，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 3 / 3 2.掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称，会将一元二次方程化为一般形式. 3.了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是否是一元二次方程的根，会利用一元二次方程根的概念解决有关的问题. 4.经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强对一元二次方程的感性认识. 重点、难点 理解一元二次方程的概念，会利用一元二次方程的概念求含字母系数的一元二次方程中字母的取值范围；会将一元二次方程化为一般形式，并能准确地识别各项的系数. 教学思路 以实际问题为背景，引导学生观察列出的具体方程，归纳它们在形式上的共同特点，进而类比一元一次方程的概念总结出一元二次方程的概念.在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，提炼出一元二次方程的概念，体现了研究代数问题的一般方法.给出一元二次方程的一般形式，将一个一元二次方程化为一般形式后，会识别各项及其系数.给出一元二次方程根的概念，掌握判断一个数是否是一元二次方程的根的方法，能利用一元二次方程根的概念求字母的值或代数式的值. 应满足 的三个未知数的最高次数为2 条件 “猜 年 整式方程龄” 游 戏 只含有一个未知数 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程 抽象出一元二次方程的模型 实际问题 一元二次方程的解（根） 已知一元二次方式 的根，求有关字母或代数式的值 3 / 3 知识结构图 3 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/59c41becb84cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb271.html