图形的密铺 教学目标 1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义， 2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程来激发学生学习数学的兴趣。 教学重点与难点 教学方法 小组探究式学习，提前做好四个以上全等的三角形，全等的正多边形，全等的等腰梯形，一般梯形学具，组内分工，人人都做一部分 教学过程 一．引课 像地面、墙面一般都是用长方形或正方形砖密铺而成的，我们还学过许多平面图形，这些平面图形是不是都能密铺呢？ 1、 选一选 请你在学过的图形中选一选你认为可以密铺的图形。 师：大多数同学都认为平行四边形，等边三角形，等腰梯形，正五边形都是能够密铺的。怎么没有人选择圆呢？为什么？ 生：圆在铺的时候出现空隙。 2、 铺一铺 师：是这样吗？这些都只是你们的猜想。（板书：猜想） 这些猜想都正确么？我们还需要~验证。我们怎么来验证呢？ 二，新课（板书：验证） 如果你4个图形全部验证完了，可以和同桌交流下怎么验证的，你的结论是什么。 （1.） 平行四边形： 你们认为平行四边形可以密铺么？为什么？ 我们来看下这两位同学的。他们是不是没有空隙，也不重叠？她们的拼法有区别吗？ 小结：无论是对齐铺还是错开铺，她们都没有缝隙，没有重叠所以我们能证明密铺。 师：再看这两位同学，她们都没有铺满一屏，也能证明平行四边形是能密铺的么？请这位同学说说你的想法。 师：同学们能想象得出来么？大家闭上眼睛，想象下，继续往左铺，往右铺，往上铺。我们来看下视频，和你想的一样么？还能继续铺么？ 这位同学由部分的拼，想到了整体的密铺。很简洁地证明了平行四边形是可以密铺的。 这里用到了我们数学学习中的一个非常重要的方法：局部——整体。板书（局部—整体） (2)等边三角形： 等边三角形可以密铺吗？ 这位同学将两个完全一样的三角形转化成平行四边形。因为平行四边形已经证明是能够密铺的，所以他认为等边三角形也能密铺。这里，他用到了我们数学学习中一个非常重要的思想——转化推理。。板书：转化推理 （3）等腰梯形： 聚焦一个局部——整体，一个转化 老师看到同学们主要有这样的两种方法，你能看懂吗？ 谁来说说看。 小结：在刚才几位同学的交流中，我们看到大家在研究时都用到了局部——整体，和转化推理的方法。 （4）正五边形： A:很多同学都发现在拼的过程中有缝隙，所以不能密铺。 B：这位同学拼起来没有缝隙，那是不是就说明正五边形能密铺呢？ 生：不能。（动画演示整体） 所以我们一定要从局部想到整体。 小结：刚才我们通过大胆的猜想，然后动手进行验证，现在得到什么结论了呢？学生说一说。在研究过程中你们有哪些收获呢？这些数学思想方法可以让我们的验证更加简洁。。（板书：结论） 三．引深 刚才我们研究的是等边三角形、等腰梯形能够密铺的，是不是就说明任意三角形和任意梯形都能密铺么？我们的研究一般都是由特殊到一般。老师给大家提供了任意三角形和任意梯形，你们也像刚才一样猜想、验证一下，在研究过程中也可以运用转化、推理的方法。试试看。 （1）任意三角形 （2）任意梯形 聚焦：展示同学们拼的任意三角形和任意梯形。基本都是用转化的方法，转化成平行四边形。 小结：课后，同学们还可以用这些方法，继续研究六边形、七边形、八边形等等，看看他们能不能密铺。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fb7ee9a326d3240c844769eae009581b6bd9bd83.html