[小学五年级奥数牛吃草问题公式]小学五年级奥数牛吃草问题解析知识

【#小学奥数# 导语】恰当的习题有助于学生建立学习信心，感受数学的严谨性和确定性，提高用数学语言进行表达和交流的能力，进而形成正确的数学观念。以下是©文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：

　　1、草的增长速度不变

　　2、草场原有草的量不变。

　　草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。

　　因此孩子要弄清楚三个量的关系：

　　第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少)

　　第二：求出原有草量

　　第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机

　　二、解题基本思路

　　1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

　　2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

　　3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数

　　三、解题基本公式

　　解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：

　　1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)

　　2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数

　　3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)

　　4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

　　四、下面举个例子

　　例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

　　一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：

　　(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

　　(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

　　(3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15

　　(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72

　　(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽

　　公式解法：

　　(1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15

　　(2)牧场上原有草=(27-15)×6=72

　　再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下(21-15=6)头牛吃原有草：72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。

　　方程解答：

　　设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有

　　27×6-6x=23×9-9x

　　解出x=15份

　　再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：

　　27×6-6×15=23×9-9×15=(21-15)x

　　解出x=12(天)

　　所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。

【篇二】

　　一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?

　　牛吃草答案：

　　水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?20×5=100(台)。

　　水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?6×15=90(台)。

　　每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?

　　(100-90)÷(20-15)=2(台)。

　　原有的水可供多少台抽水机抽1天?

　　100-20×2=60(台)。

　　若6天抽完，共需抽水机多少台?

　　60÷6+2=12(台)。

　　答：若6天抽完，共需12台抽水机。

【篇三】

　　一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草?

　　解答：

　　设1头牛1天的吃草量为"1"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

　　18头牛16天18×16=288：原有草量+16天自然减少的草量

　　27头牛8天27×8=216：原有草量+8天自然减少的草量

　　从上易发现：2000平方米的牧场上16-8=8天生长草量=288-216=72，即1天生长草量=72÷8=9;

　　那么2000平方米的牧场上原有草量：288-16×9=144或216-8×9=144。

　　则6000平方米的牧场1天生长草量=9×(6000÷2000)=27;原有草量：144×(6000÷2000)=432.

　　6天里，共草场共提供草432+27×6=594，可以让594÷6=99(头)牛吃6天

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