奥数直角三角形面积与斜边的关系-初二年级奥数直角三角形全等的判定试题及答案

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的初二年级奥数直角三角形全等的判定试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)
　　A．两条直角边对应相等
　　B．有两条边对应相等
　　C．斜边和一锐角对应相等
　　D．一条直角边和斜边对应相等
　　2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
　　(第2题)
　　A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
　　B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
　　C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
　　D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
　　(第3题)
　　3．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A)
　　A. AC＝AD
　　B. AB＝AB
　　C. ∠ABC＝∠ABD
　　D. ∠BAC＝∠BAD
　　4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．
　　, (第4题))　　 , (第5题))
　　5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°．
　　(第6题)
　　6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
　　【解】　∵∠1＝∠2，
　　∴DE＝EC.
　　又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
　　∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．
　　(第7题)
　　7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.
　　【解】　∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.
　　在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，
　　∴△ABE≌△ADF(HL)．
　　8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B)
　　A. 22 B. 4
　　C. 32 D. 42
　　【解】　提示：证△BDF≌△ADC.
　　,(第8题))　　 ,(第9题))
　　9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 6，则FD的长为(B)
　　A. 2　　　B. 4　　　C. 6　　　D. 2 3
　　【解】　∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
　　∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
　　∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.
　　∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，
　　∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.
　　在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF，
　　∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF.
　　设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x.
　　由勾股定理，得(4 6)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，
　　解得x＝4.
　　10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
　　(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．
　　(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
　　,(第10题)　 ,(第10题解)
　　【解】　(1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M.
　　∵四边形OECF是正方形，
　　∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.
　　∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，
　　∴OM＝OE，∴OM＝OF.
　　∵OM⊥AB，OF⊥AC，
　　∴点O在∠BAC的平分线上．
　　(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
　　∴AB＝13.
　　∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，
　　∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.
　　易证BE＝BM，AM＝AF.
　　∵BM＋AM＝AB，
　　∴BE＋AF＝13，
　　∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，
　　解得OE＝2.
　　11．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
　　(1)求证：BD平分EF.
　　(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
　　(第11题)
　　【解】　(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
　　∴AF＝CE.
　　∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
　　又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
　　∴BF＝DE.
　　又∵∠BGF＝∠DGE，
　　∴△BFG≌△DEG(AAS)．
　　∴GF＝GE，即BD平分EF.
　　(2)结论仍成立．理由如下：
　　∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
　　∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.
　　∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
　　∴BF＝DE.
　　又∵∠BGF＝∠DGE，
　　∴△BFG≌△DEG(AAS)．
　　∴GF＝GE，即BD平分EF.

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