2017江苏高考数学平均分,2017高考数学江苏（理）考前抢分必做训练（十一）

1.(2016·天津改编)已知集合A={1,2,3,4}，B={y|y=3x-2，x∈A}，则A∩B等于________.

答案　{1,4}

解析　因为集合B中，x∈A，

所以当x=1时，y=3-2=1;

当x=2时，y=3×2-2=4;

当x=3时，y=3×3-2=7;

当x=4时，y=3×4-2=10.

即B={1,4,7,10}.

又因为A={1,2,3,4}，所以A∩B={1,4}.

2.设z是纯虚数，若是实数，则z=________.

答案　-2i

解析　设z=bi(b≠0)，

==∈R，

∴2+b=0，b=-2，∴z=-2i.

3.已知命题p：“x∈[1,2]，x2-a≥0”，命题q：“x0∈R，使x+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题， 则实数a的取值范围是______________.

答案　{a|a≤-2或a=1}

解析　p为真，则x2≥a，所以a≤1;

q为真，则Δ=(2a)2-4(2-a)≥0，

解得，a≥1或a≤-2.命题“p且q”为真命题，

则a的取值范围为a≤-2或a=1.

4.由a1=1，an+1=给出的数列{an}的第34项是________.

答案

解析　由a1=1，an+1=得，

a2==，a3==，

a4==，a5==，

a6==，…，各项分子为1，分母构成等差数列{bn}，首项b1=1，公差为d=3，

所以b34=b1+(34-1)d=1+33×3=100.

5.(2016·课标全国甲改编)函数f(x)=cos 2x+6cos的值为________.

答案　5

解析　由f(x)=cos 2x+6cos=1-2sin2x+6sin x=-22+，所以当sin x=1时函数取得的值为5.

6.给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0;

②若a>b，则am2>bm2;

③在△ABC中，若sin A=sin B，则A=B;

④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac<0，则方程有实数根.

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.

答案　③
7.已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________.

答案　20

解析　设正五棱锥高为h，底面正五边形的角为108°，

底面正五边形中心到边距离为tan 54°，

h=，则此正五棱锥体积为×5××2×tan 54°×=20.

8.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2，…，9}.若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________.

答案

解析　共有10×10=100(种)猜字结果，其中满足|a-b|≤1的有：当a=0时，b=0,1;当a=1时，b=0,1,2;当a=2时，b=1,2,3;当a=3时，b=2,3,4;当a=4时，b=3,4,5;当a=5时，b=4,5,6;当a=6时，b=5,6,7;当a=7时，b=6,7,8;当a=8时，b=7,8,9;当a=9时，b=8,9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P==.

9.函数f(x)=2x2-ln x的单调递减区间是________.

答案　(0，)

解析　由题意，得f′(x)=4x-=

= (x>0)，

又当x∈(0，)时，f′(x)<0，

所以函数f(x)的单调递减区间是(0，).

10.已知双曲线-=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线的离心率e的值为________.

答案

解析　由双曲线的定义知PF1-PF2=2a，①

又PF1=4PF2，②

联立①②解得PF1=a，PF2=a.

在△PF1F2中，由余弦定理，

得cos∠F1PF2==-e2.

要求e的值，即求cos∠F1PF2的最小值，

当cos∠F1PF2=-1时，解得e=(e=-不合题意，舍去)，

即e的值为.

11.(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为________.

答案　60

解析　因为(1+2)5展开式的通项公式为

Tr+1=C·2r·x，

所以(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为

1×C×24-×C×22=60.

12.曲线y=x3-2x在(1，-1)处的切线方程为__________.

答案　x-y-2=0

解析　y′=3x2-2，y′|x=1=1，所以切线方程为x-y-2=0.

13.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是______.

答案

解析　由程序框图知：第一次循环S==-3，i=2;第二次循环S==-，i=3;第三次循环S==，i=4;第四次循环S==2，i=5;第五次循环S==-3，i=6;…S值的周期为4，∵跳出循环体的i值为2 106，∴共循环了2 015次，∴输出的S=.

14.已知向量=(2,1)，=(1,7)，=(5,1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么·的最小值是________.

答案　-8

解析　直线OP方程为y=x，

设点X坐标为(m，m)，

则=(1-m,7-m)，=(5-m,1-m)，

所以·=(1-m)(5-m)+(7-m)(1-m)

=m2-10m+12=(m-4)2-8，当m=4时，·有最小值为-8.

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