2017江苏高考数学平均分|2017高考数学江苏（理）考前抢分必做训练（二）

1.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc.

(1)求角A的大小;

(2)设函数f(x)=sin x+2cos2，a=2，f(B)=+1，求b.

解　(1)在△ABC中，∵b2+c2-a2=bc，

由余弦定理可得cos A===，

∵0E(δ)，所以方案乙化验次数的均值较小，可以尽快查找到感染冷库.

5.已知椭圆+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.

(1)求椭圆方程;

(2)若C，D分别是椭圆长轴的左，右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM，交椭圆于点P，证明：·为定值;

(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

(1)解　∵a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2，

∴椭圆方程为+=1.

(2)证明　C(-2,0)，D(2,0)，设M(2，y0)，P(x1，y1)，

则=(x1，y1)，=(2，y0)，

直线CM：=，即y=x+y0，

代入椭圆x2+2y2=4得，

(1+)x2+yx+y-4=0.

∵x1·(-2)=，

∴x1=-，∴y1=，

∴=(-，)，

∴·=-+==4(定值).

(3)解　设存在Q(m,0)满足条件，则MQ⊥DP，

=(m-2，-y0)，=(-，)，

则由·=0，得-(m-2)-=0.

从而得m=0，∴存在Q(0,0)满足条件.

6.已知函数f(x)=(e是自然对数的底数)，h(x)=1-x-xln x.

(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程;

(2)求h(x)的值;

(3)设g(x)=xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数. 证明：对任意x>0，g(x)<1+e-2.

(1)解　由f(x)=，得f(1)=，

f′(x)=，

所以k=f′(1)=0，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=.

(2)解　因为h(x)=1-x-xln x(x>0).

所以h′(x)=-ln x-2.令h′(x)=0得，x=e-2.

因此当x∈(0，e-2)时，h′(x)>0，h(x)单调递增;

当x∈(e-2，+∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减.

所以h(x)在x=e-2处取得极大值，也是值.

h(x)的值为h(e-2)=1+e-2.

(3)证明　因为g(x)=xf′(x)，

所以g(x)=(x>0)，

g(x)<1+e-2等价于1-x-xln x0时，ex>1成立，这显然成立.

所以1-x-xln x≤1+e-20，g(x)<1+e-2.

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