2017江苏高考数学平均分,2017高考数学江苏（理）考前抢分必做训练（五）

1.若函数f(x)=则 f[f(1)]等于________.

答案　-2

解析　由f[f(1)]=f(21-4)=f(-2)=2×(-2)+2=-2.

2.若函数f(x)=x2-ln x+1在其定义域内的一个子区间(k-1，k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________.

答案　[1，)

解析　因为f(x)的定义域为(0，+∞)，y′=2x-，

由f′(x)=0，得x=.利用图象可得，

解得1≤k<.

3.若函数f(x)=单调递增，则实数a的取值范围是________.

答案　(2,3)

解析　因为函数f(x)=单调递增，所以12，所以实数a的取值范围是(2,3).

4.函数y=的图象大致形状是________.

答案　①

解析　y=

y=2x在(0，+∞)上单调递增，且y=2x>0，

排除②④;

又y=-2x在(-∞，0)上单调递减，排除③.

5.已知函数f(x)为偶函数，将f(x)的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若f(2)=-1，则f(1)+f(2)+…+f(2 016)等于________.

答案　0

解析　由条件知f(x-1)是奇函数，所以f(-x-1)=-f(x-1)，又f(x)为偶函数，所以f(x+1)=-f(x-1)，即f(x+2)=-f(x)，从而f(x+4)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的函数，在f(x+2)=-f(x)中令x=-1，可得f(1)=0，再令x=1可得f(3)=-f(1)=0，令x=2可得f(4)=-f(2)=1，因此f(1)+f(2)+…+f(2 016)=504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.

6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且f(-1)=2，则f(2 017)的值是________.

答案　-2

解析　由题意得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函数是以T=4的周期函数，所以f(2 017)=f(1)=-f(-1)=-2.

7. a、b、c依次表示函数f(x)=2x+x-2，g(x)=3x+x-2，h(x)=ln x+x-2的零点，则a、b、c的大小顺序为________.

答案　ba>b

解析　易知log23>1，log32，log52∈(0,1).在同一平面直角坐标系中画出函数y=log3x与y=log5x的图象，观察可知log32>log52.所以c>a>b.比较a，b的其他解法：log32>log3=，log52b;0，结合换底公式得log32>log52，即a>b.

9.若函数f(x)定义域为[-2,2]，则函数y=f(2x)·ln(x+1)的定义域为________.

答案　(-1,1]

解析　由题意可得∴-10)，

设h(x)=-x2+2ex+，令f1(x)=-x2+2ex，

f2(x)=，∴f2′(x)=，

发现函数f1(x)，f2(x)在x∈(0，e)上都是单调递增，在x∈(e，+∞)上都是单调递减，∴函数h(x)=-x2+2ex+在x∈(0，e)上单调递增，在x∈(e，+∞)上单调递减，∴当x=e时，h(x)max=e2+，∴函数有零点需满足m≤h(x)max，即m≤e2+.
11.设奇函数y=f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，且x∈[0，]时f(x)=-x2，则f(3)+f(-)的值等于________.

答案　-

解析　由于y=f(x)为奇函数，根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，

可得f(-t)=f(1+t)，

所以函数y=f(x)的一个周期为2，

故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0，

f(-)=f()=-，

∴f(3)+f(-)=-.

12.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b的值为________.

答案　-7

解析　∵f′(x)=3x2+2ax+b，

由已知可得

解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，

经验证，a=4，b=-11符合题意，

故a+b=-7.

13.已知函数f(x)=(e为自然对数的底数).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)设函数φ(x)=xf(x)+tf′(x)+，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求实数t的取值范围.

解　(1)∵函数的定义域为R，f′(x)=-，

∴当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，

∴f(x)在(-∞，0)上单调递增，

在(0，+∞)上单调递减.

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.

∵φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x=，

∴φ′(x)==-.

①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，

∴2φ(1)<φ(0)，即t>3->1;

②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3-2e<0;

③当00，φ(x)在(t,1)上单调递增，

∴2φ(t)

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