2017江苏高考数学平均分|2017高考数学江苏（理）考前抢分必做训练（十）

1.(2016·课标全国丙改编)设集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，则AB等于________.

答案　{0,2,6,10}

2.若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数是________.

答案　2+i

解析　∵zi=1+2i，∴z==2-i，∴=2+i.

3.(2016·北京改编)设a，b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的______________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

答案　既不充分也不必要

解析　若|a|=|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a+b，a-b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之，若|a+b|=|a-b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.

4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则φ=________.

答案

解析　若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，

所以f(x)max=|f()|=|sin(2×+φ)|=|sin(+φ)|，

即+φ=kπ+，k∈Z，

又0<φ<2π，所以φ=或φ=，

当φ=时，f()=sin(π+)=-sin =-，

f(π)=sin(2π+)=sin =，f()

不合题意，

当φ=时，f()=sin(π+)=-sin =，

f(π)=sin(2π+)=sin =-，f()>f(π)，符合题意，

所以φ=.

5.(2016·课标全国丙改编)在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sin A=________.

答案

解析　设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B=，BD=BC，DC=BC，tan∠BAD=1，tan∠CAD=2，tan A==-3，所以sin A=.

6.已知{an}为等比数列， a1>0，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a4+a7+a10=________.

答案　-5

解析　由等比数列性质可得a5a6=a4a7=-8，又a4+a7=2，解之得a4=-2或a7=4或a7=-2，a4=4，因为a7=a1q6>0，所以a4=-2，a7=4，a7=a4q3=-2q3=4，所以q3=-2，所以a1==1，a10=a7q3=-8，所以a1+a4+a7+a10=-5.

7.设随机变量X～B( n , p )，且E(X)=6，V(X)=3，则P(X=1)=________.

答案

解析　根据二项分布的均值和方差公式，

有

解得n=12，p=，

所以P(X=1)=C()12=.
8.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图和第n个图中小正方形的个数分别为________.

答案　28，

解析　观察所给图形的小正方形，

可得an-an-1=n+1(n≥2，n∈N)，即a2-a1=3，

a3-a2=4，…，an-an-1=n+1，这n-1个式子相加得到an-a1==，a1=3，解得an=+3==，验证n=1成立，当n=6时，an=28.

9.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x+1)是偶函数，(x-1)f′(x)<0，若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________.

答案　f(x1)>f(x2)

解析　因为f(x+1)是偶函数，

所以f(-x+1)=f(x+1)，

则f(x)的图象关于x=1对称，

由(x-1)f′(x)<0得，x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减;x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增.若x1≤1，由x1+x2>2，得x2>2-x1≥1，所以f(x1)=f(2-x1)>f(x2);若x1>1，则1f(x2).

综上知f(x1)>f(x2).

10.如图是一个算法的程序框图，最后输出的S=________.

答案　25

解析　因为a=1时，P=9>0，则S=9，此时a=2，P=16>9，继续可得S=16，将a=3代入得P=21>16，则得S=21，将a=4代入得P=24>21，则S=24，将a=5代入得P=25>24，得S=25，将a=6代入得P=24<25，此时输出S=25.

11.若若z=x+2y的值为3，则a的值是________.

答案　1

解析　画出可行域如图所示，A(a，a)为解，

故z=3a=3，a=1.

12.如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若||=3，||=5，则(+)·(-)的值为________.

答案　-16

解析　(+)·(-)=(+2)·(-)=·(-)+2·(-)=·+2·(-)=2·(-)=(+)·(-)=2-2=9-25=-16.

13.设P为直线y=x与双曲线C：-=1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=________.

答案

解析　设P(-c，y0)，代入双曲线C∶-=1，

得y=()2，由题意知y0<0，∴y0=，

又∵P在直线y=x上，代入得c=3b，

又∵c2=a2+b2，∴e==.

14.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是________.

答案　④

解析　由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在②④中选，显然②不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故④正确.

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