2017江苏高考数学平均分-2017高考数学江苏（理）考前抢分必做训练（四）

1.已知集合A={1,3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的可能取值组成的集合为________.

答案　{0,3}

解析　∵A∪B=A，∴BA，

∴m∈{1,3，}，

∴m=1或m=3或m=，

由集合中元素的互异性易知m=0或m=3.

2.(2016·鹰潭一中月考)设集合A={x|15}，则M∪N等于________.

答案　{x|x<-5或x>-3}

解析　在数轴上表示集合M、N，则M∪N={x|x<-5或x>-3}.

4.满足条件{a}A⊆{a，b，c}的所有集合A的个数是________.

答案　4

解析　满足题意的集合A可以为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4个.

5.已知集合U=R(R是实数集)，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x<0}，则A∪(UB)等于________.

答案　(-∞，1]∪[2，+∞)

解析　B={x|x2-2x<0}=(0,2)，

A∪(UB)=[-1,1]∪(-∞，0]∪[2，+∞)=(-∞，1]∪[2，+∞).

6.下列命题正确的序号是________.

(1)命题“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;

(2)l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α;

(3)给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则綈p是假命题;

(4)“sin α=”是“α=”的充分不必要条件.

答案　(1)(3)

解析　命题“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或lα;给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则p和q都是真命题，綈p和綈q都是假命题;“sin α=”是“α=”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真.

7.已知命题p：在△ABC中，若AB1”是“<1”的必要不充分条件.在命题p∧q，p∨ q，(綈p)∨q，(綈p)∧q中，真命题的个数为________.

答案　1

解析　由题意得，在△ABC中，若AB1”是“<1”的充分不必要条件，所以q假，只有p∨q为真命题.

8.已知命题p：m∈[0,1]，x+≥2m，则綈p为__________________.

答案　m0∈[0,1]，x+<2m0

解析　根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p：m∈[0,1]，x+≥2m，则綈p为“m0∈[0,1]，x+<2m0”.
9.下列结论正确的是________.

(1)f(x)=ax-1+2(a>0，且a≠1)的图象经过定点(1,3);

(2)已知x=log23,4y=，则x+2y的值为3;

(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，则f(2)=18;

(4)f(x)=x(-)为偶函数;

(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，则m的值为1或-1.

答案　(1)(2)(4)

解析　(1)当x=1时，f(1)=a0+2=1+2=3，则函数的图象经过定点(1,3)，故(1)正确;

(2)已知x=log23,4y=，则22y=，2y=log2，则x+2y=log23+log2=log2(×3)=log28=3，故(2)正确;

(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，则(-2)3-2a-6=6，即a=-10，则f(2)=23-2×10-6=-18，故(3)错误;

(4)函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

f(x)=x(-)=x·，

则f(-x)=-x·

=-x·=x·=f(x)，

即有f(x)为偶函数，则f(x)=x(-)为偶函数，故(4)正确;

(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，

当m=0时，B=，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4).

10.已知M是不等式≤0的解集且5M，则a的取值范围是________________.

答案　(-∞，-2)∪[5，+∞)

解析　若5∈M，则≤0，

∴(a+2)(a-5)≤0且a≠5，

∴-2≤a<5，

∴5M时，a<-2或a≥5.

11.若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足+=，则称a，b，c是调和的;若满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M={x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P={a，b，c}M，则(1)“好集”P中的元素值为________;(2)“好集”P的个数为________.

答案　2 012　1 006

解析　因为a=-2b，c=4b，若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则+=且a+c=2b，故满足条件的“好集”为形如{-2b，b,4b}(b≠0)的形式，则-2 014≤4b≤2 014，解得-503≤b≤503，且b≠0，P中元素的值为4b=4×503=2 012.符合条件的b值可取1 006个，故“好集”P的个数为1 006.

12.(2016·淄博六中期末)设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0;命题q：实数x满足x2+2x-8>0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.

答案　(-∞，-4]

解析　由命题q：实数x满足x2+2x-8>0，得x<-4或x>2，由命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0，得(x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.

答案　(2，+∞)

解析　∵≤1-1≤-1≤10≤≤2⇔-1≤x≤3，∴p：-1≤x≤3;

∵x2-2x+1-m2<0(m>0)[x-(1-m)][x-(1+m)]<01-m2.

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