小学奥数数的整除问题题目及答案

【#小学奥数# 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是©文档大全网整理的《小学奥数数的整除问题题目及答案》相关资料，希望帮助到您。

1.小学奥数数的整除问题题目及答案

　　（1）2673135

　　（2）8990615496

　　【解题】（1）2673135=2，673，135，2+673+135=810。

　　因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。

　　（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2，109。　

2.小学奥数数的整除问题题目及答案

　　从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的'留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。

　　考点：整除问题。

　　分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号．

　　解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；

　　第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；

　　第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；

　　所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；

　　答：从左边数第一个人的最初编号是1331号。

3.小学奥数数的整除问题题目及答案

　　试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。

　　考点：数的整除特征。

　　分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能。

　　解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，

　　按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，

　　其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数。

　　小学五年级数的整除问题奥数题及答案：从而一共会有不少于40个数是3的倍数。但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，

　　导致矛盾，所以不能。

　　答：不能。

4.小学奥数数的整除问题题目及答案

　　1、某年级一、二两个班的同学在植树，两个班级植树的总棵数相同，都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树，负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵，二班植树的同学每人植树13棵。请问两个班共多少同学？

　　2、某年级一、二两个班的同学在植树，两个班级植树的总棵数相同，都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树，负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵，二班植树的同学每人植树13棵。请问一班植树的总棵数能不能被7整除？

　　3、某年级一、二两个班的同学在植树，两个班级植树的总棵数相同，都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树，负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵，二班植树的同学每人植树13棵。请问一班植树的总棵数？

　　4、某年级一、二两个班的同学在植树，两个班级植树的总棵数相同，都在250-300之间。两个班都有一个同学不植树，负责为其他人送水。一班植树的同学每人植树7棵，二班植树的同学每人植树13棵。请问两个班共多少同学？

5.小学奥数数的整除问题题目及答案

　　在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？

　　考点：数的整除特征。

　　分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0；由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；再由这个七位数又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1。进而解答即可；

　　解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0；

　　由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；

　　由这个七位数又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；

　　由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1。

　　所以这个最小七位数是1992210。

　　［注］学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330。

　　这样，1992000÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是（6036+1）倍的数，即1992000+（330-120）=1992210。

　　点评：解答此题应结合题意，根据能被2、3、5、11整除的数的特征进行分析，进而得出结论。

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