小学生奥数数的整除问题知识点及练习题

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【#小学奥数# 导语】若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。以下是®文档大全网整理的《小学生奥数数的整除问题知识点及练习题》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数数的整除问题知识点

　　数的整除特征

　　①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）。下面“特征”含义相似。

　　②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

　　③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

　　④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

　　例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数。又因为4｜64，所以1864能被4整除。但因为2564，所以1864不能被25整除。

　　⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

　　例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数。又因为125｜375，所以29375能被125整除。但因为8375，所以829375。

　　⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

　　例如：判断123456789这九位数能否被11整除？

　　解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20。因为25—20＝5，又因为115，所以11123456789。

　　再例如：判断13574是否是11的倍数？

　　解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。因此13574是11的倍数。

　　⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

　　例如：判断1059282是否是7的倍数？

　　解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍数。

　　再例如：判断3546725能否被13整除？

　　解：把3546725分为3546和725两个数。因为3546-725=2821。再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。　

2.小学生奥数数的整除问题知识点

　　1、整除——约数和倍数

　　例如：15÷3=5，63÷7=9

　　一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a。否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。

　　如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

　　2、数的整除性质

　　性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

　　即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。

　　例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），

　　并且2｜（10—6）。

　　性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

　　性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

　　即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

　　例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1，

　　那么（2×7）｜28。

　　性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

　　即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

　　例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.小学生奥数数的整除问题练习题

　　从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。

　　分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号。

　　解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数

　　第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数

　　第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数

　　所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331

　　答：从左边数第一个人的最初编号是1331号

4.小学生奥数数的整除问题练习题

　　有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除．所有这样的两位数的和是（）。

　　分析：据题意可知，符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除，如果十位数不变，则个位增加1，其和便不能整除4，因此个位数一定是9，在所有的两位数中，符合条件两位数有：39、79．所以，所求的和是39+79=118．

　　解答：根据题意可知，如果两位十位数不变，则个位增加1，其和便不能整除4，

　　因此个位数一定是9，加1后，十位数也相应改变；

　　在所有的两位数中，符合条件两位数有：39、79。所以，所求的和是39+79=118