小学生奥数数的整除问题、公约数与最小公倍数题

【#小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 以下是©文档大全网整理的《小学生奥数数的整除问题、公约数与最小公倍数题》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数数的整除问题

　　常见的几种数的整除特征

　　（1）能被2整除的数的特征：若一个数的未位数字是偶数，则这个数能被2整除。

　　（2）能被3整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是3的倍数，则这个数能被3整除。

　　（3）能被4（或25）整除的数的特征：若一个数的未两位数是4的倍数，则这个数能被4整除。

　　（4）能被5整除的数的特征：若一个数的未位数是0或5，则这个数能被5整除。

　　（5）能被6整除的数的特征：若一个数既是2的倍数，又是3的倍数，则这个数能被6整除。

　　（6）能被7整除的数的特征：若一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7整除，则这个数能被7整除

　　（7）能被8（或125）整除的数的特征：若一个数的未三位数是8的倍数，则这个数能被8整除数。

　　（8）能被9整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是9的倍数，则这个数能被9整除。

　　（9）能被11整除的数的特征：其奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

　　（10）能被13（或7或11）整除的数的特征：若一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13（或7或11）整除，则这个数能被13（或7或11）整除。如：六位数是7、11、13的倍数。

2.小学生奥数数的整除问题

　　从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。

　　分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号。

　　解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；

　　第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；

　　第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；

　　所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；

　　答：从左边数第一个人的最初编号是1331号。

3.小学生奥数数的整除问题

　　1、从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

　　2、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被4，8，9整除？

　　3、05能被45整除，自然数n最小是多少？

　　4、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数是多少？

　　5、三个连续自然数，它们从小到大依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中（除13外），是13的倍数的最小数是多少？　

4.小学生奥数公约数与最小公倍数题

　　1、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？

　　2、有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？

　　3、两个整数的最小公倍数为140，公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。

　　4、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？

　　5、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？

　　6、已知A与B的公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。

　　7、两个数的公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，

　　8、甲乙两数的公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。

　　9、已知A和B的公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。

　　10、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？

5.小学生奥数公约数与最小公倍数题

　　1、a都是自然数，如果b，a÷b=10，a和b的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　2、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

　　3、所有自然数的公约数为（）。

　　4、如果m和n是互质数，那么它们的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　5、在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

　　6、用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数是（）。

　　7、两个连续自然数的和是21，这两个数的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　8、两个相邻奇数的和是16，它们的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　9、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

　　10、根据下面的要求写出互质的两个数。

　　（1）两个质数（）和（）。

　　（2）连续两个自然数（）和（）。

　　（3）1和任何自然数（）和（）。

　　（4）两个合数（）和（）。

　　（5）奇数和奇数（）和（）。

　　（6）奇数和偶数（）和（）。

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