安徽省示范高中培优联盟2020_2021学年高二数学下学期春季联赛试题理含解析
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安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题 理（含解析） 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。 2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹．．．．．清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔．．．描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效。 ．．．．．．．4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) (1)已知集合A＝{x|log2x<2}，B＝{x∈N|－2，则A∩B＝
(A)(－3，4) (B)(0，4) (C){1，2，3} (D){0，1，2，3} (2)若纯虚数z满足z·(2－i)＝2＋mi，则实数m的值为 (A)－4 (B)－1 (C)1 (D)4 (3)观察下图：第( )行之和为2021
2
(A)1010 (B)1011 (C)2020 (D)2021 (4)如图所示的程序框图模型，则输出结果是
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 (5)正项等差数列{an}，a1＋a6＝2，则
12
的最小值为 a3a4
(A)22 (B)3 (C)
3
2 (D)3＋22 2
x2y2
1的两个焦点，点P为椭圆C内部的动点，则△PF1F2周长的(6)点F1，F2为椭圆C：43
取值范围为
(A)(2，6) (B)[4，6) (C)(4，6) (D)[4，8) (7)函数f(x)＝sin2x＋2sinx的大致图象为
(8)已知函数y＝sin(2ωx＋则ω的值可能为
(A)－1 (B)－2 (C)－
2
2
2
)的图象向右平移个单位后与函数y＝cos2ωx的图象重合，33
11
(D)－ 24
2
(9)圆C1：x＋y＝1与圆C2：x＋y＋k(4x＋3y)－1＝0(k∈R，k≠0)的位置关系为 (A)相交 (B)相离 (C)相切 (D)无法确定
(10)我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效。蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图，每个蜂房的几何结构是正六棱柱形，它的一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成。经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为4mm，菱形边长约为4.242mm，则该菱形较小角的余弦值约为(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
(A)0.333 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.667
x2y2
(11)已知O为坐标原点，双曲线221(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F
ab
向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且FP＝OA，直线AP与双曲线的左支交于点B，则∠PFB的大小为
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75° (12)已知e
a＋2
＝－
234b＋3c＋4
(a≠－2)，e＝－(b≠－3)，e＝－(c≠－4)，则 abc
(A)c
第II卷(非选择题 共90分)
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。) (13)已知向量a，b满足|a|＝4，b＝(－1，3)，且|λa＋μb|＝0(λμ≠0)，则为 。 (14)已知sin(
的值
3－α)＝，则cos(＋2α)的值为 。 333
2x2e
(15)已知函数f(x)＝2，g(x)＝3lnx，若直线l与曲线y＝f(x)及y＝g(x)均相切，且
ex
切点相同，求公切线l的方程为 。
(16)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，若球O被平面A1BD所截得的图形面积为8π，则球O表面积的最大值为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) (17)(本小题满分10分)
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国
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