鸡兔同笼典型例题及详细讲解
说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。
鸡兔同笼典型例题及详细讲解 鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设1６只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚,但实际上有44只脚，比假设的情况多了４4—３２=1２(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只.因此只要算出1２里面有几个2,就可以求出兔的只数。 解：有兔(44－２×16）÷(4-2）=6(只）, 有鸡1６-6=１０(只）。 答：有6只兔，10只鸡。 当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=6４（只)脚，但实际上有４４只脚，比假设的情况少了６4－44=20（只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变,脚数减少了4—2=2（只）。因此只要算出20里面有几个２,就可以求出鸡的只数． 有鸡(4×16—44）÷（4—2)＝10(只)， 有兔１6-10＝６(只)。 由例１看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚1４0个馍,大和尚1人分3个馍，小和尚１人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人? 分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解. 假设１０0人全是大和尚,那么共需馍３0０个,比实际多3０0－1４0＝160（个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变,而馍就要减少3—1=2（个),因为１60÷2＝80，故小和尚有80人,大和尚有 1００－80=2０（人）。 答：大和尚有2０人,小和尚有80人. 同样,也可以假设10０人都是小和尚,大家不妨自己试试。 1 / 3 鸡兔同笼典型例题及详细讲解 在下面的例题中,我们只给出一种假设方法． 例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了1６套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套? 分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头１1只脚,一种“怪兔”有1个头１９只脚,它们共有１６个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了1６套彩色文化用品，则共需19×16=3０４(元)，比实际多3０4－2８０=2４（元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19—1１=８(元),所以 买普通文化用品 2４÷8=3（套), 买彩色文化用品 16-３=１3(套）。 答:买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套。 例4 鸡、兔共１00只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只？ 分析:假设1００只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多２00只,而实际上只多2０只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20０-２0=180(只)。 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少２只,兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝3０,因此有兔子3０只，鸡100-—30=70(只）。 解：有兔(2×100—2０）÷(2＋4）＝30(只）， 有鸡100—３0=7０（只)。 答:有鸡７0只，兔３0只． 例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个? 分析:本题与例4非常类似，仿照例４的解法即可。 解:小瓶有(4×50—２0）÷（4＋２）=3０(个)， 大瓶有50—30＝20(个)。 答：有大瓶20个,小瓶3０个。 2 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0deff2b2091c59eef8c75fbfc77da26924c596c2.html