初一数学三角形的高中线与角平分线试题 1. 如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°， 求∠DAC的度数. 【答案】10° 【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质. 解：∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠BAC=60°，又∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=.又∵AE是△ABC的高 ∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=40°，∴∠DAC=∠BAE-∠BAD=10° 2. 如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80º，∠BCD=70º，则∠AED= . 【答案】75º 【解析】本题考查的是角平分线的性质 由∠ABC、∠BCD根据四边形的内角和即可求得∠BAD∠ADC的度数，再由AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，即可求得∠BAE∠ADE的度数，最后根据三角形的内角和即可求得结果。 ∠ABC=80º，∠BCD=70º， ∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD， AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∠BAE∠ADE， ∠AED∠BAE∠ADE 3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【解析】本题考查的是三角形的高的概念 作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到． 一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C． 4. 如图，在∆ABC中，AM是中线，AD是角平分线，AH是高，则有下列结论： （1）BM＝ ＝ ; （2）∠CAD＝∠ ＝______________; （3）∠ ＝∠ ＝90°. 【答案】（1）CM，BC；（2）∠BAD，∠BAC；（3）∠AHB，∠AHC 【解析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高 （1）根据三角形的中线的定义知：中线平分该中线所在的线段； （2）根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角； （3）根据三角形的高的定义知，高与垂足所在的直线垂直． （1）∵AM是△ABC的中线，； ∠BAC； （2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD∠BAD（3）∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°； 故答案是：（1）CM，BC；（2）∠BAD，∠BAC；（3）∠AHB，∠AHC。 5. （1）任意画一个锐角三角形，画它的三条高，观察三条高是否交于一点； （2）任意画一个直角三角形并画它的三条高，观察三条高是否交于一点； （3）用刻度尺和量角器画一个三角形，使它的两边长分别是4cm和5cm，这两边的夹角等于120°,然后再画这个三角形的三条高，观察三条高是否交于一点. 【答案】（1）三条高交于一点；（2）三条高交于一点；（3）三条高交于一点；画图略 【解析】本题考查的是三角形三条高的性质 根据任意三角形的三条高均交于一点即可判断。 （1）锐角三角形的三条高交于形内一点； （2）直角三角形的三条高交于直角顶点； （3）钝角三角形的三条高的延长线交于形外一点；画图略 6. P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，若PC=PD，则OP平分∠AOB. 【答案】× 【解析】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意点到直线的距离是垂线段的长度．根据题意画图，注意举反例画图 解：如图， 符合题干中的所有条件，但很明显OP没有平分∠AOB． 故答案：×． 7. 到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上. 【答案】√ 【解析】本题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答． 解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上， ∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上，是正确的． 故答案为：√． 8. 三角形三内角平分线 ，该点到三边的距离 . 【答案】交于一点，相等 【解析】本题主要考查角平分线的性质. 根据角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等填空． 解：三角形三内角平分线 交于一点，该点到三边的距离相等． 故答案为：交于一点，相等． 9. 如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证AO平分∠BAC. 【答案】证明见解析 【解析】本题综合考查角平分线、全等三等形的判定与性质．因为AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，所以可得到△ABD≌△ACE，则有∠ABD=∠ACE，又因为∠EOB=∠DOC，EB=DC， 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1c906d718d9951e79b89680203d8ce2f006665bb.html