（三）递延年金现值 计算公式推导 计算公式推导 【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？ 【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m+1=4,所以，递延期m=3；由于连续支付6次，因此，n=6。 所以：P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元） 即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。 【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？ 【分析】本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m+1=3，递延期m=2。 P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）=10×5.2421×0.9246=48.47（万元） 【教材例2-7】DL公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下： 方案1:2017年12月10日付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次； 方案2:2017年12月10日付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次； 方案3:2017年12月10日付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。假设DL公司的投资收益率为10%，DL公司应该选择哪个方案？ 【分析】如果把2017年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如图2-7所示。 方案1的付款现值 =10+28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1） =10+28×3.7908×0.9091 =106.49（万元） 方案2的付款形式如图2-8所示。 方案2的付款现值 =5+25×（P/A，10%，6） =5+25×4.3553 =113.88（万元） 方案3的付款形式如图2-9所示。 方案3中，等额付款间隔时间为半年，折现率为10%/2=5%。 方案3的付款现值 =10+15×（P/A，5%，8） =10+15×6.4632 =106.95（万元） 由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。 【例题·单选题】某企业近期付款购买了一台设备，总价款为100万元，从第2年年末开始付款，分5年平均支付，年利率为10%，则该设备的现值为（ ）万元。[已知：（P/F，10%，1）=0.9091，（P/A,10%,2）=1.7355,（P/A,10%，5）=3.7908，（P/A,10%,6）=4.3553] A.41.11 B.52.40 C.57.63 D.68.92 【答案】D 【解析】该设备的现值=20×（P/A，10%，5）×（P/F,10%,1）=20×3.7908×0.9091=68.92（万元）。选项D正确。 【例题·计算分析题】（2018年试卷2）甲公司于2018年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。 方案一：2020年初支付100万元。 方案二：2018年至2020年每年初支付30万元。 方案三：2019年至2022年每年初支付24万元。 方案四：2020年至2024年每年初支付21万元。 公司选定的折现率为10%，部分货币时间价值系数如下表所示。 部分货币时间价值系数表 期数（n） 1 2 0.8264 1.7355 3 0.7513 2.4869 4 0.6830 3.1699 5 0.6209 3.7908 6 0.5645 4.3553 （P/F，10%，n） 0.9091 （P/A，10%，n） 0.9091 要求： （1）计算方案一的现值。 （2）计算方案二的现值。 （3）计算方案三的现值。 （4）计算方案四的现值。 （5）判断甲公司应选择哪种付款方案。 【答案及解析】 （1）方案一的现值=100×（P/F，10%，2）=100×0.8264=82.64（万元） （2）方案二的现值=30×[（P/A，10%，2）+1]=30×（1.7355+1）=82.07（万元） （3）方案三的现值=24×（P/A，10%，4）=24×3.1699=76.08（万元） （4）方案四的现值=21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）=21×3.7908×0.9091=72.37（万元） （5）根据以上计算可知，方案四的现值最小，所以甲公司应该选择方案四的付款方案。 （四）永续年金现值 计算公式推导 【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱? 【分析】P=10000/5%=200000（元） 【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少? 【分析】本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。所以现值=80+80/5%=1680（元），或者现值=80/5%×（1+5%）=1680（元）。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/21c5094baa8271fe910ef12d2af90242a895aba2.html