数学教案－平方差公式－教学教案 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础． 1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的： 与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项． 2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如 在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了． 3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式． （4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算． 三、教法建议 1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力． 2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个1 二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即 (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2． 这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了． 3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)， (1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ (a + b)(a - b)=a2- b2． 这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错． 另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性． 教学目标 1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力． 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子． 让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？ (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这 2 两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式． 在此基础上，让学生用语言叙述公式． 二、运用举例 变式练习 例1 计算(1+2x)(1-2x)． 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2． 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么． 例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)． 解：(b2+2a3)(2a3-b2) ＝(2a3+b2)(2a3-b2) ＝(2a3)2-(b2)2 ＝4a6-b4． 教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算． 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)； (3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)． 例3 计算(-4a-1)(-4a+1)． 让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演． 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =[-(4a+l)][-(4a-l)] 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3179ff7d081c59eef8c75fbfc77da26925c59623.html