§4.4 正弦函数的性质（2课时） 洋浦实验中学 吴永和 一、 教学目标： 1、 知识与技能 （1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。 2、 过程与方法 通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。 难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。 三、学法与教学用具 在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。 教学用具:投影机、三角板 第一课时 正弦函数诱导公式 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。 【探究新知】 1． 复习：（公式1）sin(360k+) = sin 2． 对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角） 当0，90)180）180当90，270）180当180，360当270，360）为第一象限角为第二象限角 （以下设为任意角） 为第三象限角为第四象限角3． 公式2： 设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单P (x,y) 位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知： sin(180+) = sin o x ，P (-x,-y) y y 4．公式3： P(x,y) M 如图：在单位圆中作出α与－α角的终边， o x 同样可得： P’( x ) = sin, ,- y ) sin( 5． 公式4：由公式2和公式3可得： sin(180) = sin[180+()] = sin() = sin, 同理可得： sin(180) = sin, 6．公式5：sin(360) = sin 【巩固深化，发展思维】 1． 例题讲评 例1． 求下列函数值 （1）sin(－1650 解：（1）sin(－1650)； （2）sin(－150)＝－sin165015’)； (3)sin(－＋210＝7π) 4 ＝－sin(4×360＋30)＝sin30)＝－sin210 ＝－sin(1801 2－2945’) (2) sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180 ＝－sin2945’＝－0.4962 (3) sin(－27π)＝sin(－2π＋)＝sin＝ 2444例2．化简：sin2sin3 sinsin3sin 解：（略，见教材P24） 2． 学生练习 教材P24练习1、2、3 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思 第二课时 正弦函数的性质 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？ 1 ----y o -1 23456x 4 3 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/33da204625d3240c844769eae009581b6bd9bd82.html