13．2 命题与证明 第1课时 命 题 1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分； 2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念； 3．初步培养不同几何语言相互转化的能力． 一、情境导入 判断下列语句哪些是判断句？ (1)合肥市是安徽省的省会．(是) (2)3＋7＜11.(是) (3)有公共顶点的角是对顶角．(是) (4)北京欢迎你！(不是) (5)画一个角，它的大小是60度．(不是) (6)你的作业做完了吗？(不是) 如何用数学语言来定义这种判断呢？ 二、合作探究 探究点一：命题概念和结构 指出下列命题的题设和结论： 22(1)如果a＝b，那么a＝b； (2)对顶角相等； (3)三角形内角和等于180°. 解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论． 解：(1)题设是“a＝b”，结论是“a＝b”； (2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”； (3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”． 方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要22做到语句通顺，措辞准确． 探究点二：真命题、假命题及举反例 【类型一】 真命题和假命题 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)． 解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④. 方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【类型二】 举反例 22 命题“如果a＝b，那么a＝b”是假命题，可举出反例______________． 解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a＝b，但不满22足a＝b的例子．当a＝2，b＝－2时，a＝2＝4，b＝(－2)＝4.虽然a＝b，但a≠b.故答案为a222222＝2，b＝－2(答案不唯一)． 方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可． 探究点三：逆命题 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°； (2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角． 解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假． 解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题； (2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题． 方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/40e6d81777eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d128e.html