《命题与证明》第二学时教学设计 【绪论】 本节课是湘教版数学八年级上册第二章三角形的第三节课，本章是三角形的相关概念、特殊三角形及三角形全等的知识学习，让学生通过了解命题、公理、定理的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；通过证明三角形命题来上升对命题与证明的理解。 因此本节课的重点是判断命题的真假，学习基本知识与定理，所渗透的数学思想方法有：举例、建模、转化。 【知识与能力目标】 了解真假命题、基本事实与定理的含义，判定一个命题是真命题；了解命题与逆命题的概念；知道命题有真假，一定程度上加以证明，拓展出互逆命题。 【过程与方法目标】 1）初步了解一些简单的事实和定理； 2）会判断一个命题的真假，需要事实和真理支撑。 【情感态度价值观目标】 学会判断，用事实和真理加以佐证，保持一颗批判怀疑之心。 【教学重点】 知道什么是公理，什么是定理，找出命题的条件和结论，判断命题的真假 【教学难点】 要证明一个命题是假命题，常用的方法是举反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子这类命题的条件和结论不十分明显，学生会感到困难，是本节课的难点。 多媒体课件及讲义 导入：（5分钟） 我们已经学过命题的定义。现在判断下列命题的真假并说出理由。 1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。 2）素数不可能是偶数。 3）有两个外角（不同顶点）是钝角的三角形是锐角三角形。 4）若y(1y)0，则y0。 学习方法： 学生回答后教师给出答案，学生根据已有的知识可以判断出句子正确或错误；可以判断出是正确地还是错误的句子叫做命题；正确地命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 学习目标： 1）借助基础知识初步判断命题的真假。 2）引导学生们学会通过举反例来判断一个命题是假命题。 3）同时也让学生们发现真命题的证明之困难。 学习时数：1课时 学习过程（35分钟）： 一、快乐自学（5分钟） 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。请把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，说出它们的条件和结论并转化为逆命题，判断原命题和逆命题的真假。 1）对顶角相等； 2）如果ab，bc，那么ac； 3）菱形的四条边都相等； 4）全等三角形的面积相等。 在学习过程中，我们发现把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题，但是逆命题的真假和原命题的真假无关，一个真命题的逆命题有可能为假命题，一个假命题的逆命题也有可能为真命题。 二、合作探究（17分钟） 1、人们在长期实践中总结出来的公认的真命题称为公理，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据；通过推理论证并判断为真命题的称为定理。 2、试一试，判断，完成教材范例 1）所有的命题都是公理。 2）所有的真命题都是定理。 3）所有的定理都是真命题。 4）所有的公理都是真命题。 答案：1）、2）为假命题，3）、4）为真命题，但注意找到这些命题的条件和结论，将它们适当转化为逆命题。如1），条件是语句为命题，结论是语句为公理，原命题可以换种说话为“命题即公理”，逆命题为“如果语句为公理，那么语句为命题”，换种说法，即“公理即命题”或“所有的公理都是命题”，可见，需要好好理解命题的条件和结论，这也是一种思维能力，假命题1）的逆命题是真命题；同理对2）、3）、4）进行推理。 3、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。 4、试着说出能成为互逆定理的定理。 答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形两锐角互余等。 三、小结：（5分钟） 通过本节课的学习，你知道了什么？ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 四、达标训练（8分钟） 必做题（3分钟） 1、 判断下列下列公理的逆命题是否为真命题。 1） 两点间线段最短。 2） 两点确定一条直线。 3） 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 4） 同位角相等，两直线平行。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/514655c1e309581b6bd97f19227916888486b97c.html