在什么内不相交的两条直线叫平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的定义: 在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线,因为理论上是没有绝对的平行的。 平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理,可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”,则可以作为欧氏几何平行公理的替代,而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 定义的拓展: 在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。 但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况..... 于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时,他们会在无穷远处相交。后来,非欧几何和黎曼空间就诞生了,该成果给了爱因斯坦很大的启发. 平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。 公理的背景: 由于平行公理陈述冗长,并且不像欧氏几何中的其他公理那么显而易见,人们觉得它更像一个定理,可以从其他公理出发来证明。经历了许多错误的证明,数学家们意识到这确实应作为一条公理。 更重要的是,在19世纪,数学家高斯,鲍耶,罗巴切夫斯基等发现,如果以平行公理的否定形式来代替平行公理,那么可以演绎出一套和欧氏几何完全不同,却没有内在矛盾的公理体系。这个大胆的观点最初很难被人接受,但在逻辑上却没有任何问题。这个观点成为人们对空间和几何的认识的重大转折点,包括爱因斯坦的广义相对论,本质上都受到了这种观点的影响。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/4495aca39d3143323968011ca300a6c30d22f16b.html