一元二次方程知识点复习 知识点1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是_____方程（2）只有___个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是____（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 练习A：1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3= ④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的个数是 . 2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________． 3、若关于x的方程xk21；④x2-y=0； x2k1x50是一元二次方程，则k的取值范围是_________． 4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______． 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念 一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项，______为二次项系数，_______是一次项，_______为一次项系数，______为常数项。 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数 a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________ 知识点3．完全平方式 练习C:1、说明代数式2x24x1总大于x22x4 2、已知a10,求a的值. 3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ， 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。 若4x2kx9是完全平方式，则k= 。 知识点4．整体运算 练习D: 1、已知x+3x+5的值为11，则代数式3x+9x+12的值为 2、已知实数x满足x2x10则代数式3x23x7的值为____________ 知识点5．方程的解 练习E：1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_______________． 2、求以x11，x23为两根的关于x的一元二次方程 。 知识点6．方程的解法 1 221a1a⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法； ⑵关键点：降次 练习F： 1、直接开方解法方程 1(1) (x6)230 (2) (x3)22 22、用配方法解方程 (1) x22x10 (2) x24x30 3、用公式法解方程 (1) 2x27x30 (2) x2x10 4、用因式分解法解方程: (1) 3x(x2)2x4 (2) (2x4)2(x5)2 5、用十字相乘法解方程 (1) x2x900 (2) 2x2x100 知识点7．一元二次方程根的判别式：b24ac 练习G:1、关于x的一元二次方程x2(m2)x2m10. 求证：方程有两个不相等的实数根 2、若关于x的方程x22kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 3、关于x的方程m1x22mxm0有实数根，则m的取值范围是 知识点8．根与系数的关系 bc2x1x2,x1x2(a≠0, Δ=b-4ac≥0) aa 使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件0 练习H：1、已知方程5x2 mx6=0的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。 2、已知2x24x30的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 （1）112 （2）x12x2 （3）(x11)(x21) （4）(x1x2)2 x1x23、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+12m－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两4个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值． 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/db878bd7f121dd36a22d820e.html