高中数学必修5等比数列知识点总结及题型归纳

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等比数列知识点总结及题型归纳

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an

qq0n2,且nN*，q称为公比 an1

ana1qn1

推广：an

a1n

qABna1q0,AB0，首项：a1；公比：q q

amqnmqnm

anaqnmn amam

3、等比中项：

A叫做a及b的等差中项，即：A2ab或Aab

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

2

（2）数列an是等比数列anan1an1

（1）如果a,A,b成等比数列，那么4、等比数列的前n项及Sn公式：

（1）当q（2）当q

1时，Snna1 1时，Sn

a11qn1q



a1anq

1q

a1a

1qnAABnA'BnA'（A,B,A',B'为常数） 1q1q

5、等比数列的判定方法：

an1

q(q为常数，an0){an}为等比数列（1）用定义：对任意的n，都有an1qan或an

（2）等比中项：an（3）通项公式：an

2

an1an1(an1an10){an}为等比数列

ABnAB0{an}为等比数列

6、等比数列的证明方法：

an

qq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列依据定义：若

an1

7、等比数列的性质：

nm*

（2）对任何m,nN，在等比数列{an}中，有anamq。

（3）若mn

st(m,n,s,tN*)，则anamasat。特别的，当mn2k时，得anamak2 注：

a1ana2an1a3an2

（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(kN

*

ak

}，{kan}，{ank}，{kanbn}，{n}（k为非零常数）均为等比数

bnan

)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列

an}是等差数列

（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{loga（7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n

Sn，S3nS2n,，成等比数列

（8）若{an}为等比数列，则数列a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n成等比数列（9）①当q

1时，

{

a10，则{an}为递增数列

a10，则{an}为递减数列

第 1 页

a10，则{an}为递减数列{②当0<q1时，a10，则{an}为递增数列

； 1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）

④当q0时,该数列为摆动数列.

S奇1*

（10）在等比数列{an}中，当项数为2n(nN)时，

S偶q

二、考点分析

考点一：等比数列定义的应用

14

1、数列an满足anan1n2，a1，则a4_________．

33

2、在数列an中，若a11，an12an1n1，则该数列的通项an______________．考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2（）

③当q

A．4 B．6 C．8 D．10 2、若a、b、c成等比数列，则函数A．0 3、已知数列

yax2bxc的图象及x轴交点的个数为（）

D．不确定

B．1 C．2

an为等比数列，a32，a2a4

20

，求an的通项公式． 3

考点三：等比数列及其前n项及的基本运算

912

的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）

833

A．3 B．4 C．5 D．6

2、已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_________________．

1、若公比为3、若

an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q________．

2a1a22a3a4

的值为（）

4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则

11

C． D．1

82

考点四：等比数列及其前n项及性质的应用

1、在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为（）

A．

1

4

B．

316 C． D．2 29

2、如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（） A．b3，ac9 B．b3，ac9 C．b3，ac9 D．b3，ac9

3、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于（）

A．4 B．A．81 4、在等比数列

B．27

5

27

C．

3 D．243

an中，a9a10aa0，a19a20b，则a99a100等于（）

9

10

b10bb

B． C．9 D．

aaa

2

5、在等比数列an中，a3及a5是二次方程xkx50的两个根，则a2a4a6的值为（）

b9A．8

a

第 2 页

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5d3b27c36b0203d8ce2f0066f5335a8103d26677.html

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