. 高三数学 数学归纳法及应用举例〔1〕 一、教学目标： 1．了解数学推理的常用方法：演绎法与归纳法． 2．理解数学归纳原理的科学性． 3．初步掌握数学归纳法的适用范围及证明步骤． 4．体会归纳演绎推理的思想； 5．感受归纳法在实际生活中的应用，渗透辩证的思想方法． 二、教学重点：数学归纳法原理的理解和基本步骤； 教学难点：数学归纳法原理的理解． 三、教学用具：投影仪或多媒体 四、教学过程： 1．介绍归纳法，引出课题 ①观察：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝3＋11，16＝5＋11，……78＝67＋11，……我们能得出什么结论〔教师启发、引导，注意捕捉学生的议论〕？这就是由1742年德国数学家哥德巴赫提出的著明的“哥德巴赫猜想〞：任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和 ②教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格〞． 这两种下结论的方法都是由特殊到一般，这种推理方法叫归纳法．归纳法是否能保证结论正确？〔Ⅰ〕是不完全归纳法，有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确．〔Ⅱ〕是完全归纳法，结论可靠，但一一核对困难． 数学中有一种数学归纳法，它也是由特殊到一般，通过它的证明，一定能保证结论正确〔出示课题〕． 2．讲清原理，得出方法步骤 在等差数列 {an}中，首项为a1，公差为d，那么a1a10d,a2a11d,a3a12d,a4a13d,an?由以上可知，ana1(n1)d，结论的猜测运用 的是归纳法，是完全归纳法还是不完全归纳法？结论正确吗？如何证明呢？ ①先看ana1(n1)d，对于n1成立吗？〔成立〕 ②假设ana1(n1)d，对于nk成立，那么当nk1时，成立吗？即假设aka1(k1)d成立，当nk1时，ak1a1[(k1)1]d成立吗？〔启发学生从等差数列定义入手，〕 ak1akd，进行推导证明． ③这就是数学归纳法．它一定能保证结论正确． 举多米诺骨牌的例子，形象地说明数学归纳法成立的道理． 让学生回忆自己小时候学数数的经历：先会数1，2，3；再数到10；再数到20以内的数；再数到30以内的数……，终于有一天我们可以骄傲地说：我什么数都会数了．为什么呢？〔教师注意激活学生原有的学习体验〕 因为会数1，2，3……有了数数的基础，会在前一个数的基础上加1得到后一个数，进行传递，所以，可以说什么数都会数了． ④得到数学归纳法的两个步骤： .专心. . 〔Ⅰ〕证明当nn0〔如n01或2等〕时，结论正确； 〔Ⅱ〕假设nk(kN且kn0)时结论正确，证明nk1时结论也正确． 3．初步应用，让学生形成新的知识体验 例1 用数学归纳法证明135(2n1)n2 分析：①135(2n1)n2是由无数命题组成： 1号命题：11 2号命题：132 3号命题：1353 …… 222k号命题：135(2k1)k2 k1号命题：135(2k1)(2k1)(k1)2 …… ②怎样验算n1时，等式成立？ ③如何实现nk到nk1的过渡？ ④得到什么式子才能称时等式成立？ ⑤书写要表达“两个步骤，一个结论〞的模式． 教师边讲边板书，为学生提供一个范例，供证明时模仿． 4．课堂练习，巩固提高 板演①②③，时间紧可采用分组练习，用多媒体平台投影学生解答，教师及时点评，抓住学生板演中“美丽的错误〞加深对原理的理解，强调数学归纳法略显“刻板〞的证题步骤． 5．归纳小结 ①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法； ②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； ③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； ④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷． 五、布置作业 1．教科书习题2.1第1、2题． .专心. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6fce28dd3b68011ca300a6c30c2259010302f3be.html