球体体积公式的推导 1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn Rn 由相交弦定理得 r12 = ·(2R—) = R2(—RnRn2n1) , n2222R2R222r2 = ·(2R—) = R(—2) ,， nnnn2223R3R223r3 = ·(2R—) = R(—2)， nnnn2 ………………… n2nRnR2n2 rn = ·(2R— ) = R ·（ — 2） nnnn2 R32R32222 R3231 ∴V半球 = 兀·(—2)+兀·(—2)+兀·(—nnnnnnnn32)…… n2R3n22n+兀·（ — 2） nnnR322222n122223 =兀·（+++……+ —2—2—2nnnnnnnnn2—……—2） nR3123n122232n2 =兀·（2×—） nn2nR31n2n1n1 =兀·〔n + 1—·〕 2n6n =兀R3 〔2n1n1〕 n11 —·n6n24n23n1 =兀R · 26n3 =兀R3 ·（+ 当n趋近于∞时，23112） 2n6n11 = 0，2 = 0， 2n6n23所以V半球 = 兀R3（ + 0 + 0 ） = 兀R3 V球体体积 = 兀R3。 2343 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1a40301c0875f46527d3240c844769eae109a397.html