球体体积公式的推导 湖北仙桃二中刘四云 1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径OA的平面将半球分成n个R圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn n由相交弦定理得 1RR2r12=·(2R—)=R2(—2), nnnn222R2R222r2=·(2R—)=R(—2),， nnnn2223R3R223r3=·(2R—)=R(—2)， nnnn2………………… nRnR2nn22rn=·(2R—)=R·（—2） nnnn2R32R32222R323321∴V半球=兀·(—2)+兀·(—2)+兀·(—2)…… nnnnnnnnnR32nn2+兀·（—2） nnnR32222n22n122223=兀·（+++……+—2—2—2—……—2） nnnnnnnnnR3123n122232n2=兀·（2×—） 2nnnR31n2n1n1=兀·〔n+1—·〕 2n6n=兀R3〔32n1n1〕 n11—·n6n24n23n1=兀R· 26n2112） =兀R3·（+32n6n11当n趋近于∞时，=0，2=0， 2n6n仅供个人学习参考 所以V半球=兀R3（=2兀R3 32+0+0） 3V球体体积=兀R3。 43仅供个人学习参考 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7f253ca10640be1e650e52ea551810a6f524c896.html