学困生数学思维障碍的研究述评
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学困生数学思维障碍的研究述评 程学悦 数学是中学阶段一门十分重要的基础课程。数学思维的培养是这门课程中越数学知识的传授同等的重要的教学内容。所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性认识的思维过程。然而，数学思维远比数学知识难于传授与掌握。学生在数学思维过程中的任何一个环节都可能遇到问题，从而停滞不前或出现错误，即产生数学思维障碍，这种障碍的不利影响可能是非常广泛而长远的，如果不能及时消除，其日积月累的滚动效应可能使学生的努力付之东流。同时，思维过程纷繁杂形式多样，且数学思维障碍的出往往滞后于其起因，这就给教师发现和诊断学生的思维障碍及其原因带来很大的难度。因此系统地研究中学生数学思维障碍，对于提高数学教学的针对性和实效性来说具有十分重要的意义。 近年来，这个问题已经引起里国内数学教育界的重视，产生了一些相关研究成果。下文将首先介绍研究概况，然后根据提出的数学思维障碍的层次化分类方法，从数学思维障碍的操作因素、智力因素和心理因素三个方面进行评述，最后指出目前研究存在的问题与忽视的内容。 一、研究概况 思维科学由钱学森教授首倡，在我国已有二十多年的研究历史。有关数学思维的研究也在同步进行，已取得了丰硕的成果，并逐步形成数学思维论、数学思维教育学等学科分支。有关数学思维障碍的问题产生于教学实践，已经取得了一些研究成果，但还存在一些问题。首先是对于思维障碍的定义还没有形成统一的认识。下面是文献中出现的三种定义： （1）思维障碍时指青少年思考数学问题时，在思想方法上遇到的困难。 （2）思维障碍指的是阻碍问题解决者正确察觉‘认识问题，进而构想问题的正确解法的心理屏障。 （3）思维障碍是在问题解决中由于学生不具备良好的思维品质二造成不能顺利地解决问题，从而造成的思维中断或错位。 它们分别将思维障碍归咎于思想方法的困难、心理屏障和思维品质不良。显然它们只反映里一部分现象，因而都不是全面的。目前的研究可以分为两类，一类是实例研究，即将教学实践中遇到的问题、现象归纳总结起来，提出解决这些问题的办法，因而与实际结合紧密但不可能很全面；另一类是实证研究，即通过问卷调查、教学实验等手段得到一些有科学意义的实证数据，并以此揭示和发现潜在的问题、现象和规律。第二类研究主要集中在研究生学位论文的撰写工作中，科学性更强，但目前针对数学思维障碍的此类工作还不多，并且在研究中仅考虑了认识论和心理学的相关理论，忽略了数学思维科学的相关研究成果，因而缺乏系统性。 本文根据数学思维科学和认知心理学对中学生数学思维障碍提出了系统的层次化分类方法（参见下图1），为该课题的研究建立了一个统一的理论框架。 二、关于数学思维障碍的操作的因素 所谓操作因素，是指数学思维的微观过程，即数学思维操作。这一过程与数学课程紧密联系。从数学思维论的角度看，其中任何一个环节都可能出现思维障碍，所涉及的各种因素都会导致思维障碍。表1列出了文献中与之相关的数学思维障碍形式。 表1 文献中与操作因素相关的数学思维障碍形式 角色 思维对象 类别 子类别 文献中所列举的相关数学思维障碍形式 基础知识、知识断层、数学概念、知识不足、原障碍、潜在障碍 数学感性材料 思维理性材料 材料 思维工具 数学抽象概括能力 思维推理能力 能力 判断选择能力 探索能力 数学数学思想 数学思维品质、短视性障碍、干扰性障碍、固着性障碍、缺失性障碍、偏执性障碍、程序性障碍、构造性障碍、抽象概括能力、思维线性、形象思维、动态思维、直觉、比较方式、技术障碍 数学思想方法、数学观念、认知策略、元认知、整体意思维 动力 思维载体 观念 数学意识 价值观 数学文字语言 语言 符号语言 图形语言 识、变换角度障碍、分类分解障碍、分割独立障碍、“角度一方面”局限性障碍 “情境－语言”障碍、数学语言识别障碍、数学语言理解障碍、数学语言转换障碍、基于数学符号的思维、数学语言构造障碍、组织表达障碍 从微观思维过程的思维对象（即数学思维材料）看，文献【2】将数学语言、符号与数学概念、公式、法则等一起列为数学基础知识，作为数学思维的理性材料，实际上前者更主要地扮演思维工具的角色。文献【2】 还从数学应用能力的角度指出与实际生活密切相关的一些术语也是重要的数学思维材料。文献【4】提出“知识断层”的问题，而文中实指知识点的缺漏，并没有给出所谓“断层”的明确表述和实例，但“断层”问题值得关注，如果存在则是一种影响很大的障碍形式。文献【11】对数学概念认知障碍进行了较为系统的研究，指出相关的障碍形式有：（1）对数学概念本质属性模糊不清；（2）对同一数学概念的不同表达形式缺乏概括的理解；（3）对邻近概念辨别不清；（4）对同一概念的不同表达方式不能灵活地转换。文献【9】将数学概念认知障碍称为原障碍，而将知识的局限或理解上的偏差称为潜在障碍，这不失为一种合理的分类方法，但采用这样的名称在实践中不易理解，指向不明确。 从微观思维过程的思维工具（即数学思维能力）看，文献【1，6，7】所提出的数学思维品质，仅对优秀学生才会成为起控制作用的障碍，特别是在数学竞赛中遇到难题时，解题成功与否往往取决于数学思维品质的高低。文献【3】将不能从全局去谋划问题称为短视性障碍，将不善于识别、排除无关因素称为干扰性障碍，将不会转换问题的形式称为固着性障碍，将不善于挖掘所需条件称为缺失性障碍，将思考不周密称为偏执性障碍，将不会有条理地思考称为程序性障碍，将不善于构造所需图形或式子称为构造性障碍，很有启发性；但由于思维障碍的形式非常多，每一种障碍都起这样那样的名称，形成很多新的概念，容易造成似是而非，相互混淆。而继承数学思维科学的研究成果则可能更为清晰简便，反过来将这些概念作为一种特定的分类方式，则可以扬长避短。文献【11】和【14】分别将抽象概括能力低看成是造成数学知识学习困难和数学概念认知障碍的重要原因，指出新内容与原有数学认知结构的相互作用，无论是新旧知识的同化还是顺应作用，都依赖于抽象概括能力；另外，思维线性（指思维方向单一）、形象思维、动态思维和直觉属探索能力障碍，而比较方式和技术障碍分别与判断选择能力障碍和推理能力障碍相关。 从微观思维过程的思维动力（即数学观念）看，数学思想是数学思维的核心指导思想。但对大多数学生而言，数学思想的作用显得还不特别突出，这是因为其他数学知识可以起到足够的代偿作用。文献【2，4，11】只是简单的从宏观上提及数学思想障碍的重要性，而未有深入的阐述，正是基于前述原因。文献文献【2】认为数学观念是联系数学知识与数学能力的纽带和桥梁，包括方程观点、-集合观点、函数观点、推理意识、转化意识、整体意识、化归意识等，在数学思维科学中将这些更明确的归为数学意识，属于数学观念的一个子类别，而变换角度障碍、分类分解障碍、分割孤立障碍、“角度一方面”局限性障碍等同属于该子类别；元认知是对思维与学习的认识与控制，是一个人对自己的认识过程、认知产品或各种与认知有关的事物的理解，而认知策略是学习者用来调节自己内部注意、记忆、思维等过程的技能，是思维过程中的监控动力，与数学思想和数学意识都有关系，而其对数学思维过程的监控作用最终体现在价值观上，即通过价值判断来指挥思维的方向。 从微观思维过程的思维载体（即数学语言）看，文献认为数学语言识别障碍、数学语言理解障碍和数学语言转换障碍是数学概念感知阶段的主要障碍。文献对高中生数学语言学习障碍及其对策进行了较为系统的研究，除了上述三种形式外，提出数学语言障碍还有构造障碍和组织表达障碍，是一种比较粗犷的做法，并且其中的语言并不一定特指数学语言。对于一般的学生而言，前两种数学语言障碍主要出现在学习阶段，而后三种障碍或多或少地延续到以后。 三、关于数学思维障碍的智力因素 智力因素类型的障碍一般只在数学特困生身上出现，因而这类问题并不普遍，相关的研究也非常少。山东省泰安师专的935实验研究成果表明基本智力水平发展滞后是数困生形成的一个重要原因，并将智力型数困生分为记忆障碍性、思维欠缺型、想象片面性和操作迟钝型四类；文献指出初中生在智力发展不完善阶段可能存在的感知能力障碍，包括感知的整体性差（在感知过程中常常只注意一些孤立的现象）、感知的恒常性差（感知的条件在一定范围内发生变化时，对于现象的知觉却保持不变）和感知的选择性强（对一些新奇而有兴趣的强成分事物优先选择，而忽略弱成分）。 四、关于数学思维障碍的心理因素 心理因素类型的障碍经常出现在除优等生以外的绝大多数学生身上，因此受到研究者的普遍关注。表2列出了文献中与心理因素相关的数学思维障碍形式。 第一类心理型障碍是思维抑制，即有不良的思维习惯导致在思维过程中对正确思维的抑制作用。思维定势是最常见的形式，为很多文献【1，2，4，6，8，12】所涉及。文献【5】的思维惯性即思维定势的同义词，与本文不同，文献【1】将新旧知识的相互抑制作用称为思维抑制，比本文的概念狭窄（图1）一些，并且将旧知识对新知识的抑制称为前摄抑制，反之称为后摄抑制。文献【10】所提的“先入为主”与思维定势和前摄抑制均有类似之处，而“地域条件局限性障碍”指把问题限制在一个过于狭窄的范围内或自设题中本没有限制条件的心理倾向性。文献【6】把学生因害怕逻辑错误而不敢大胆思维的心态形象地比喻为“逻辑电网”。 第二类心理型障碍时负迁移，即由于对对相关知识的理解似是而非导致思维被误导的心理现象。常见的为旧知识的负面干扰，在不少教学论文中都有所反映。 第三类心理型障碍时情绪障碍，即由于思维主体对数学思维的消极情绪导致思维被动、不活跃的障碍。文献【2】提出心理素质差将造成认知障碍，如兴趣缺乏、畏惧心理、对教师的依赖心理和由自满引起的饱胀心理；文献【6】指出成绩中等及偏差的学生中非常突出的自卑心理，使得这些学生缺乏主动性和批判性；文献【8】根据心理学的研究结论“情绪的焦虑程度与学习成绩的关系呈倒U型曲线”，指出适当的焦虑程度将有助于问题的解决，而焦虑程度过高或过低，则解题能力表现均不良，并将由此造成的障碍称为情绪障碍，这比本文所指的外延要小。 表2 文献中与心理因素相关的数学思维障碍形式 类别 思维抑制 负迁移 情绪障碍 文献中所列举的相关数学思维障碍的形式 思维定势、思维抑制、思维惰性、逻辑电网、思维惯性、先入为主、地域条件局限性障碍 负迁移 兴趣缺乏、畏惧心理、依赖心理、饱胀心理、自卑心理、情绪心理 五、结束语 本文以中学生数学思维障碍的层次化分类方法对国内现有研究成果进行了综述。可以看出，目前研究中对于各种数学思维障碍的名称不够规范和统一，有必要进一步加以梳理、调整，以使研究者和数学教育工作者对不同的数学思维障碍形成更情绪、科学、合理的解释。 同时，目前的研究缺乏系统性，并对数学思维障碍的瓶颈效应尚未予以足够的重视。这使得对个体数学思维障碍的分析针对性不强，不利于教学实践中有针对性地采取有效的教学措施进行因材施教。 另外，目前尚未看到有关数学知识对数学思维代偿效应的研究，这种效应的存在往往会掩盖数学思维障碍的真正所在，无论对于研究还是对于教学实践都是不利的。并且，代偿效应会使得学生相应的思维发展的任务无法顺利完成，给其后继的数学课程学习造成困难。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8a90a5660342a8956bec0975f46527d3250ca60c.html